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解题方法
1 . 台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费
（单位：百万元）和年销售量
（单位：百万辆）关系如图所示：令
，数据经过初步处理得：
现有①
和②
两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量
影响，设随机变量服从正态分布
，且满足
.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.
附：①相关系数
，
回归直线
中公式分别为
，
；
②参考数据：
，
，
，
.
（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：令，数据经过初步处理得：  |  |  |  |  |  |  |
| 44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量
影响，设随机变量服从正态分布，且满足.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.附：①相关系数
，回归直线
中公式分别为，；②参考数据：
，，，.
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2024-04-18更新
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2908次组卷
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5卷引用：山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）（已下线）8.5 二项分布、超几何分布与正态分布（高考真题素材之十年高考）
名校
解题方法
2 . 2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间
(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差
(同一组的数据用该组区间中点值代表)；
(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若
，令
，则
，且
.利用直方图得到的正态分布，求
．
②从该高校的学生中随机抽取20名，记
表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求
(结果精确到
)以及的均值．
参考数据：
，
.若，则
.
(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差 (同一组的数据用该组区间中点值代表)；(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若
，令，则，且.利用直方图得到的正态分布，求．②从该高校的学生中随机抽取20名，记
表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到)以及的均值．参考数据：
，.若，则.
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2021-12-20更新
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1458次组卷
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11卷引用：2019年山西省忻州市静乐县静乐县第一中学高三下学期7月月考数学试题
2019年山西省忻州市静乐县静乐县第一中学高三下学期7月月考数学试题【市级联考】山东省烟台市2019届高三高考一模考试数学（理科）试题江西省南昌市三校2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（一中、十中、铁一中）2019届山东省烟台市高三3月诊断性测试（一模）数学（理）试题（已下线）专题05 正态分布与原则（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖湖南省怀化市新博览2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）（已下线）专题51 正态分布-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型福建省莆田第二中学2022届高三上学期数学期末练习卷（一）试题（已下线）综合检测（能力篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）高二数学下学期期中精选50题（提升版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
名校
3 . 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
附：参考数据与公式
，若 
，则① 
；② 
；③ 
.
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布
，其中近似为年平均收入
近似为样本方差 ，经计算得：
，利用该正态分布，求：
（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
附：参考数据与公式
，若 ，则① ；② ；③ .（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入
（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布
，其中近似为年平均收入 近似为样本方差 ，经计算得：，利用该正态分布，求：（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
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2020-05-25更新
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976次组卷
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19卷引用：山西省山西大学附属中学2019年高三上学期10月月考数学试题
山西省山西大学附属中学2019年高三上学期10月月考数学试题2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学（理）试题2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（一）广东省六校联盟2020届高三下学期第三次联考数学（理）试题2020届山东省寿光市第二中学高三线上2月29日数学高考模拟题（三）福建省宁化一中2019-2020学年高二下学期第一次阶段考数学试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（5月）数学（理）试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学（理）试题【市级联考】湖北省武汉市2019届高三高考数学理科模拟试题【市级联考】吉林省长春市2019届高三质量监测（四）数学（理）试题福建省泉州市泉港区泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题安徽省宣城市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题2020届江西省南昌十中高三上学期摸底调研模拟数学（理）试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)062020届湖南省株洲市第二中学高三下学期线上自主测评理科数学试题江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期4月高考模拟数学试题（已下线）仿真系列卷(03) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）
4 . 生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位:mm)~N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品,求:
(1)X的密度函数;
(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.
(1)X的密度函数;
(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.
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2019-01-23更新
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790次组卷
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7卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（B)试题
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（B)试题2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：2.6（已下线）专题34 正态分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）4.2.5 正态分布-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题7.5正态分布（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题4.5 正态分布（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题4.6《随机变量》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）
5 . 某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1
（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；
（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；
（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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2016-12-04更新
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1447次组卷
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6卷引用：山西省晋中市晋中新大陆双语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
山西省晋中市晋中新大陆双语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学试题2015-2016学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（已下线）专题7.5正态分布（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题4.5 正态分布（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）7.5 正态分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
