1 . 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩ξ近似服从正态分布.已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.
(1)此次参赛的学生总数约为多少人？
(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，则设奖的分数线约为多少分？

2 . 某厂生产的某种零件的尺寸大致服从正态分布，且规定尺寸为次品，其余的为正品.生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱，然后进入销售环节，若每销售一件正品可获利50元，每销售一件次品亏损100元.现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析，作出的频率分布直方图如下：

       

(1)估计生产线生产的零件的平均尺寸；
(2)从生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润.

3 . 某校组织高二学生体检，其中男生有500人，已知此次体检中高二男生的身高h（cm）近似服从正态分布，统计结果显示高二男生中身高高于179cm的概率为0.34，则此次体检中，高二男生身高不低于169cm且不高于174cm的人数约为（       ）

A．60

B．75

C．80

D．100

4 . 某田地生长的小麦的株高服从正态分布，则（       ）
（附：若随机变量服从正态分布，则，，）

A．0.6827

B．0.8186

C．0.9545

D．0.9759

5 . 某校高三男生的身高（单位：）服从正态分布，且．从该校随机抽取名高三男生，其中至少有1人身高超过的概率大于，则的最小值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

6 . 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

   

(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，记这1000位农民中的年收入高于千元的人数为，求.
附参考数据：，
若随机变量X服从正态分布，则
，
，
.

7 . 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．

   

(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为，求．（结果精确到0.001）
附：①；②若，则，；③．

8 . 某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为，已知均服从正态分布，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（       ）

A．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性

B．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性

C．甲生产线的产品尺寸平均值等于乙生产线的产品尺寸平均值

D．甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值

9 . 某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布（单位：），现有该新品种大枣个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（       ）附：若，则，，.

A．

B．

C．

D．

10 . 某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在1000名志愿者身上进行了人体注射实验，发现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答．若这些志愿者的某免疫反应蛋白M的数值X（单位：）近似服从正态分布，且X在区间内的人数占总人数的，则这些志愿者中免疫反应蛋白M的数值X不高于20的人数大约为（       ）

A．120

B．760

C．880

D．920