1 . 国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线,每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队,筛选标准非常严格,例如要求女兵身高(单位:cm)在区间
内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人,对她们的身高进行统计,将所得数据分为
,
,
,
,
五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为75,最后三组的频率之和为0.7.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/21/2467743917907968/2469805866737664/STEM/39c001ae82b642128a3e655d45d9d5dc.png?resizew=276)
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高X(cm)近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)求
;
(ii)若从全体受阅女兵中随机抽取10人,求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
参考数据:若
,则
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e46cc5ede973aca756c901dc63eff28f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed3becdcea8b7ab200b3aaff8b188582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2d75b41b04c2b6dec5a70fe63db152b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4e1ed4317ea31345dace2b741f766a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/521b230c37b4964b6b4ce2ee81a078e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e5e33bed068ab71ca143ec5c373b516.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/21/2467743917907968/2469805866737664/STEM/39c001ae82b642128a3e655d45d9d5dc.png?resizew=276)
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)根据样本数据,可认为受阅女兵的身高X(cm)近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5898563ede126535f12ee8a91cd1eab.png)
(ii)若从全体受阅女兵中随机抽取10人,求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2131234c49c9399541019d1f1b6678fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dae4d0004b092e9fb452833928a6f60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1effbb7808f79254f11a76e8861ba527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efa254b04ce8ca89f783189dd65114c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f0de667da3b0c04db2a6ce4f10dca9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e19e967f51677ede701fcc59ca51412.png)
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2020-05-24更新
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641次组卷
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4卷引用:安徽省合肥七中、肥西农兴中学、合肥三十二中、合肥五中2020届高三下学期冲刺高考最后一卷数学(理)试题
2 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
.
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数,求
及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在
之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
经计算得
,
,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,
.
用样本平均数
作为μ的估计值
,用样本标准差s作为σ的估计值
,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除
之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd3a172f3ba7d114f198e2ba929512c.png)
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad9d58460da5249077f0fdafafdce51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/629300fdd8b9d038e3bef98b1e43cef0.png)
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad9d58460da5249077f0fdafafdce51.png)
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbdadad56ac73e87e2daa22f3c0c1b0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1445f30e7b9cfdc2268aa6af066d5d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4533ee7256fd9ad03cab2a45789a7565.png)
用样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4241799143f29d836e9ba94a6bb1f4e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6895550e5a79ba6197a4130b48f15cbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/626ccbcc97752a9d90f6f99ff6da0624.png)
附:若随机变量Z服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd3a172f3ba7d114f198e2ba929512c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac5750af546362083a37ff5b265d228d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23c27efb2479f7b2e48de929b89126f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/459d030f04694455fb8835697cbbea17.png)
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2020-07-11更新
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19878次组卷
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63卷引用:安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题
安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1卷精编版)甘肃省兰州市第十中学2016-2017学年第二学期期末考试高二数学(理)试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题2018年高考数学(理科,通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测:(二十) 概率与统计【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试卷(已下线)《考前20天终极攻略》5月30日 概率【理科】(已下线)《高频考点解密》—解密25 概率福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)突破2.4正态分步-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)突破2.4正态分布突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题4.5 正态分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)第二章 随机变量及其分布【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-3)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测(已下线)专题14 概率统计-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)考向49 二项分布与正态分布(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第14讲 正态分布-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)复习题三4(已下线)专题20统计概率(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)第七章 随机变量及其分布(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合(已下线)专题1 概率、二项分布与正态分布-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4~7.5综合拔高练(已下线)解密16 随机变量及其分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题(已下线)专题50:正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题49:离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 综合拔高练(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2(已下线)13.4 正态分布(已下线)第72讲 正态分布(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-2(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)FHsx1225yl135单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-2专题32概率统计解答题(第一部分)
3 . 为了解
市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次检测考试,并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/28/1912011565031424/1912612809416704/STEM/0ab5069546514409babdc0a22365e12c.png?resizew=378)
(1)根据频率分布直方图,估计该市此次检测理科数学的平均成绩
;(精确到个位)
(2)研究发现,本次检测的理科数学成绩
近似服从正态分布
(
,
约为19.3).
①按以往的统计数据,理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占
,据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分?(精确到个位)
②已知
市理科考生约有10000名,某理科学生此次检测数学成绩为107分,则该学生全市排名大约是多少名?
(说明:
表示
的概率,
用来将非标准正态分布化为标准正态分布,即
,从而利用标准正态分布表
,求
时的概率
,这里
,相应于
的值
是指总体取值小于
的概率,即
.参考数据:
,
,
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/28/1912011565031424/1912612809416704/STEM/0ab5069546514409babdc0a22365e12c.png?resizew=378)
(1)根据频率分布直方图,估计该市此次检测理科数学的平均成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dde0f01007fc21d40fab9b8c8d2521.png)
(2)研究发现,本次检测的理科数学成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350bce2010f43dcba888eea277b5dbb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9fa64129d33bbeab441bdf42517dbd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
①按以往的统计数据,理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7eb36c773bcdf53a1cc767d6b48c40e.png)
②已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(说明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/788422aada3ce875f2df1df0dfb46056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71451e64757302b01faaae2c6fba345e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/989caa0c1e2bddae7a47a90e483bad38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f46bb6be3519a7a3833897391725eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd362c0bd72bb94f30f94d31753360f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71451e64757302b01faaae2c6fba345e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acef20d48b59ba74398ae3393ebdaff1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b701cdf2644240f030b22a449c45c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd362c0bd72bb94f30f94d31753360f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2aac6e24773ce74f96bdc6b5a065128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1440aa6c1f8ef481e6fa3c05f2689459.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc8f22f5a5f53a900113340f6a468937.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b60bd3b904130f175089b41b248d38a.png)
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2018-03-29更新
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1913次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学(理)试题
安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3(已下线)正态分布(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(1)(已下线)第9章 统计 单元测试(A卷知识达标)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3
2011·安徽合肥·二模
名校
4 . 设随机变量
服从正态分布
,如果
,则
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37bbde2076bfa6dd859f7787e155ab8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ecebd586d6a048ada092d8ca3f380e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a31a6f0346823a135c5c130b73b3ed43.png)
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2018-07-31更新
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745次组卷
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8卷引用:2011届安徽省合肥市高三第二次质量检测考试数学理卷
(已下线)2011届安徽省合肥市高三第二次质量检测考试数学理卷【全国百强校】陕西省西安中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题辽宁省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟试卷(二)数学(理)试题湖南省长沙市雅礼中学2020届高三高考数学(理科)模拟试题(一)(a卷)山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二下学期第二次月考理科数学试题(已下线)第06章:概率及分布列(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期第三次质量检测理科数学试题