名校
解题方法
1 . 已知服从正态分布
的随机变量在区间
,
,
内取值的概率分别为0.6826,0.9544,0.9974.长沙市教委组织一次10000人参加的高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布
,则全市学生分数在110~120的人数大约为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b68a538e42b2350bdcd8fd243e71ac88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944bebddcef9702f52d6555d935942a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cefd8e989740095c0c6e9b5a42e443.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fe67a5f7460ab2d0885c246a0862e0.png)
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2020-05-06更新
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375次组卷
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5卷引用:河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
河北省邢台市第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第七次月考数学(理)试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)核心考点11 概率初步(续)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)安徽省蚌埠市蚌埠铁路中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题
名校
解题方法
2 . 某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成绩X位于区间
的人数大约是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/8/2436970856857600/2437276311216128/STEM/04618899f7d7454ca8b2a81ebf52fd27.png?resizew=226)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350a02a01b74d63ca634ee7ed173dfc3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/8/2436970856857600/2437276311216128/STEM/04618899f7d7454ca8b2a81ebf52fd27.png?resizew=226)
A.997 | B.954 | C.683 | D.341 |
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2020-04-08更新
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367次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市鄄城县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考(1—2班)数学试题
名校
3 . 已知随机变量
,其正态分布密度曲线如图所示,若向长方形
中随机投掷1点,则该点恰好落在阴影部分的概率为( )
附:若随机变量
,则
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/219c24a3-7929-4ca3-a60c-da32c9574903.png?resizew=198)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/033a8fe29a5468aa22d1a62a874b0e78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6814d3993a9ff7100ccb592db3253e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70af1e2ccc61a8fd41e0548f233f9757.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d754351d85040549d4e906d0638fd7bd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/219c24a3-7929-4ca3-a60c-da32c9574903.png?resizew=198)
A.0.1359 | B.0.7282 | C.0.6587 | D.0.8641 |
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2020-03-06更新
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862次组卷
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7卷引用:【全国百强校】河北省衡水市第十三中学2019届高三质检(四)理科数学试题
4 . 在产品质量检测中,已知某产品的一项质量指标X~N(100,100),且
的产品数量为5436件,请估计该批次检测的产品数量是________ 件.
参考数据,若
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/257f306b7bab4c3988a6c3b107a42cc7.png)
参考数据,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085328c187ab37ea1b6f74677828c40f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2812e19a50b06d8dc8d63a0c0b5c0b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2dd59a7e57bb40781c10796d8774e3.png)
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2019-10-23更新
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795次组卷
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5卷引用:2020届河北省沧州市高三9月教学质量检测数学理试题
5 . 某校有1200人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布
,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的
,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f538ae79039016ccc36dabaa9140d1ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
A.180 | B.240 | C.360 | D.480 |
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2019-10-23更新
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659次组卷
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4卷引用:湖南省益阳市湘潭市2019-2020学年高三9月教学质量检测理科数学试题
名校
6 . 已知某公司生产的一种产品的质量
(单位:千克)服从正态分布
.现从该产品的生产线上随机抽取
件产品,其中质量在区间
内的产品估计有
附:若
,则
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ce2a525259590072c90f24b6513c35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95554d3a2329952e9d803a1184812cd3.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c37d5ccf85fdfdc0a381cb7b8a46b44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/535bb71713682930aa72c0f56663342a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d2ddcf8276bf113481523a6d7552ba1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-10-21更新
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1257次组卷
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8卷引用:2019年江西省九江市高三第三次高考模拟理数试题
2019年江西省九江市高三第三次高考模拟理数试题(已下线)2019年12月2日《每日一题》一轮复习理数-正态分布江西省上饶中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题(理)江西省南昌市第二中学2019-2020学年高三5月模拟数学(理)试题甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学(理科)试题(已下线)第54讲 条件概率与事件的独立性、正态分布-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题山东省淄博市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题
7 . 为评估设备
生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值
,标准差
,以频率值作为概率的估计值,用样本估计总体.
(1)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品,从设备
的生产流水线上随意抽取3个零件,计算其中次品个数
的数学期望
;
(2)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率):①
;②
;③
.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备
的性能等级并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
直径 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e29795871d00f4a61552b2d7a40dbd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d773d36e7e31ed5c3b3500479e65ad5.png)
(1)将直径小于等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a233ddbcaf63af4efbcf36f952544d0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dc93a013f1965adededf7401eeebd92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
(2)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e0ec8fb201309c657b6fa3a396ffdd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/900be19025e5a76ef3299c1d995891df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2246f310855507768a29b98fb0fa76d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2019-10-12更新
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750次组卷
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7卷引用:重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)2019年12月2日《每日一题》一轮复习理数-正态分布重庆市七校2018-2019学年高二下学期期末联考(理科)数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)考点72 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】上海市上海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)
8 . 在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表,规定75分以下为一般,大于等于75分小于85分为良好,85分及以上为优秀.
经计算样本的平均值
,标准差
. 为评判该份试卷质量的好坏,从其中任取一人,记其成绩为
,并根据以下不等式进行评判
①
;
②
;
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc5fa7ec3c146aa749f2e196ef75db5e.png)
评判规则:若同时满足上述三个不等式,则被评为优秀试卷;若仅满足其中两个不等式,则被评为合格试卷;其他情况,则被评为不合格试卷.
(1)试判断该份试卷被评为哪种等级;
(2)按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生,再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流,用随机变量
表示4人中成绩优秀的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
分数 | 69 | 73 | 74 | 75 | 77 | 78 | 79 | 80 | 82 | 83 | 85 | 87 | 89 | 93 | 95 | 合计 |
人数 | 2 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 6 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 2 | 3 | 1 | 50 |
经计算样本的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de48568ebd72d9bbc4b1e3dcdf7b60e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99a9c28da9f213587752ba0a08180c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd1e4ec408338c1d14db815485346d9e.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/262f9f7be58721cab26691196f4a4fa5.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc5fa7ec3c146aa749f2e196ef75db5e.png)
评判规则:若同时满足上述三个不等式,则被评为优秀试卷;若仅满足其中两个不等式,则被评为合格试卷;其他情况,则被评为不合格试卷.
(1)试判断该份试卷被评为哪种等级;
(2)按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生,再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流,用随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
9 . 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动,旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分(满分100分),得到了如下的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/81b84559-e2a8-41ba-8fb3-3ae5950eaaae.png?resizew=239)
(1)求这4000人的“运动参与度”的平均得分
(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分
服从正态分布
,其中
,
分别取平均得分
和方差
,那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少人?
(3)如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况,现从全市随机抽取4人,记“运动参与度”的得分不超过 84.81分的人数为
,求
.(精确到0.001)
附:①
,
;②
,则
,
;③
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/81b84559-e2a8-41ba-8fb3-3ae5950eaaae.png?resizew=239)
(1)求这4000人的“运动参与度”的平均得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(3)如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况,现从全市随机抽取4人,记“运动参与度”的得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96df62daf1336bd969f5a1cf8504400e.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfed4ae0916eec7a6d97df51518a9d77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbcac331353438a0c94e5941171da463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6460ade253b95b84e3c88f0695ff661a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e55cee5d572e11297afb2c7f611549.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1a15911aab5ad21736bd03ee654c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4757de7a16fc378f48d504257dee745.png)
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2019-07-16更新
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729次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市2018-2019学年高二下学期期末数学试题(理)
河北省石家庄市2018-2019学年高二下学期期末数学试题(理)四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(理)试题(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
10 . 设随机变量
,且
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486a997ca7f24cee5be54d92e8916e9f.png)
_____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c18bbc7cc63df92f3f1c11effd55f282.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f47fbc541ce7a5cf51b89209ea24c152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cfbbf2e0d949f87d31952348e9ecc6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486a997ca7f24cee5be54d92e8916e9f.png)
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