1 . 下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.若第1个图中的三角形的面积为1，则第
个图形的面积为__________ .
个图形的面积为
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2 . 若
表示自然数
的最大奇因数，例如
，
，
，记
（为自然数），则
______ .，
的通项公式为______ .
表示自然数的最大奇因数，例如，，，记（为自然数），则的通项公式为
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3 . 容器中有
、
、
种颜色的小球，若相同颜色的两颗小球发生碰撞，则变成一颗球；不同颜色的两颗小球发生碰撞，会变成另外小球． 例如，一颗球和一颗球发生碰撞则变成一颗
球，现有球
颗，球
颗，球
颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗球． 则下列结论正确的是（ ）
、、种颜色的小球，若相同颜色的两颗小球发生碰撞，则变成一颗球；不同颜色的两颗小球发生碰撞，会变成另外小球． 例如，一颗球和一颗球发生碰撞则变成一颗球，现有球颗，球颗，球颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗球． 则下列结论正确的是（ ）A．一定经过了 次碰撞 | B．最后一颗球可能是球 |
| C．最后一颗球可能是球 | D．最后一颗球可能是球 |
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4 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的面积为1，把图①，图②，图③，图④，……的面积依次记为
，则满足
的最小值为（ ）
，则满足的最小值为（ ） | A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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5 . 如图，将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的那个数称为某行某列的元素，记作
，如第2行第4列的数是15，记作
，则有序数对
是____________ .
，如第2行第4列的数是15，记作，则有序数对是
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6 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点
，
，
，
，
，
，
，
，并按这样的规律继续下去．给出下列四个结论：
①对于任意正整数，
；
②存在正整数，
为整数﹔
③存在正整数，三角形
的面积为2023；
④对于任意正整数，三角形为锐角三角形．
其中所有正确结论的序号是_________ ．
，，，，，，，，并按这样的规律继续下去．给出下列四个结论：①对于任意正整数
，；②存在正整数
，为整数﹔③存在正整数
，三角形的面积为2023；④对于任意正整数
，三角形为锐角三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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370次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题
7 . 如图，在
的长方形棋盘的每个小方格中各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，则称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连.则最少取出______ 个棋子才可能满足要求.
的长方形棋盘的每个小方格中各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，则称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连.则最少取出
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名校
解题方法
8 . 我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由
在点
处的切线
写出不等式
，进而用
替换
得到一系列不等式，叠加后有
这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（ ）
在点处的切线写出不等式，进而用替换得到一系列不等式，叠加后有这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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名校
9 . 我校为了支援山区教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队，新闻记者采访其中某位队员时询问了本团队的人员构成情况.该队员回答问题的结果如下：①支教团队有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教团队中教师的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上五个条件都成立.据此，我们可以推测该队员的职称是______ .（从下列四个选项中选出正确的数字代号填空：（1）小学中级；（2）小学高级；（3）中学中级；（4）中学高级）
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2023-05-20更新
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318次组卷
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2卷引用：湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题
10 . 正方形
位于平面直角坐标系上，其中
，
，
，
．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）
：逆时针旋转
．（2）
：顺时针旋转．（3）
：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是，，，
四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从
移动到
，然后再作一次变换之后，移动到
．对原来的正方形按
，
，
，
的顺序作次变换记为
，其中
，
．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，
是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共________ 种；对于正整数，-恒等变换共________ 种．
位于平面直角坐标系上，其中，，，．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）：逆时针旋转．（2）：顺时针旋转．（3）：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是，，，四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从移动到，然后再作一次变换之后，移动到．对原来的正方形按，，，的顺序作次变换记为，其中，．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共，-恒等变换共
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2023-05-19更新
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837次组卷
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4卷引用：2023届高三新高考数学原创模拟试题
2023届高三新高考数学原创模拟试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
