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1 . “牛顿切线法”是结合导函数求零点近似值的方法，是牛顿在17世纪首先提出的．具体方法是：设r是
的零点，选取
作为r的初始近似值，在
处作曲线的切线，交x轴于点
；在
处作曲线的切线，交x轴于点
；……在
处作曲线的切线，交x轴于点
；可以得到一个数列
，它的各项都是不同程度的零点近似值．其中数列称为函数的牛顿数列．则下列说法正确的是（ ）
的零点，选取作为r的初始近似值，在处作曲线的切线，交x轴于点；在处作曲线的切线，交x轴于点；……在处作曲线的切线，交x轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值．其中数列称为函数的牛顿数列．则下列说法正确的是（ ）A．数列为函数 的牛顿数列，则 |
B．数列为函数 的牛顿数列，且 ，则对任意的 ，均有 |
| C．数列为函数的牛顿数列，且，则为递增数列 |
D．数列为 的牛顿数列，设 ，且 ， ，则数列 为等比数列 |
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2 . 数列满足，
，
．定义函数
是数列的特征函数，则下列说法正确的是( )
满足，，．定义函数是数列的特征函数，则下列说法正确的是( )A．当 时，数列单调递增 |
B．当 时， |
C．当 时， |
D．当方程 有唯一解时，对任意的 ，存在 ，使得 |
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3 . 已知数列满足
，
，
，则下列结论成立的是（ ）
满足，，，则下列结论成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-11-29更新
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665次组卷
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5卷引用：重庆市重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高考适应性月考卷（三）数学（文）试题
重庆市重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高考适应性月考卷（三）数学（文）试题（已下线）考点27 数学归纳法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）第4章 数列(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 《数列》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 5.5 数学归纳法
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4 . 已知数列的前
项和为
，首项
，且
，则
的前项和为，首项，且，则A． | B． | C． | D． |
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2019-01-12更新
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965次组卷
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10卷引用：【全国百强校】重庆市重庆第一中学2019届高三（上）期中数学试卷（文科）
【全国百强校】重庆市重庆第一中学2019届高三（上）期中数学试卷（文科）【市级联考】湖北省鄂州市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.4 数学归纳法（已下线）4.4数学归纳法（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4数学归纳法B卷（已下线）第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）1.4 数学归纳法（同步练习提高版）
5 . 数列满足且
(1)用数学归纳法证明：
；
(2)已知不等式
对
成立，证明：
，其中无理数
….
满足且(1)用数学归纳法证明：
；(2)已知不等式
对成立，证明：，其中无理数….
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真题
6 . 设数列满足
．
(1)证明：
对一切正整数n成立；
(2)令
，判断
与
的大小并说明理由．
满足．(1)证明：
对一切正整数n成立；(2)令
，判断与的大小并说明理由．
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7 . 用数学归纳法证明
时，从
到
，左边需增添的代数式是（ ）
时，从到，左边需增添的代数式是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2017-11-27更新
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994次组卷
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4卷引用：重庆市渝中巴蜀中学校2020届高三下学期4月月考理科数学试题
重庆市渝中巴蜀中学校2020届高三下学期4月月考理科数学试题2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25文数学试卷（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.3数学归纳法高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.3数学归纳法
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8 . 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设
，用
表示不超过
的最大整数，并用
表示的非负纯小数，则
称为高斯函数，已知数列满足：
，则
__________ ．
，用表示不超过的最大整数，并用表示的非负纯小数，则称为高斯函数，已知数列满足：，则
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真题
解题方法
9 . 设
（1）若
，求
及数列
的通项公式；
（2）若
，问：是否存在实数
使得
对所有
成立？证明你的结论.
（1）若
，求及数列的通项公式；（2）若
，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.
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11-12高三下·重庆·阶段练习
10 . 已知函数
过
点，且关于
成中心对称.
（1）求函数的解析式；
（2）数列
满足
.求证：
，
.
过点，且关于成中心对称.（1）求函数
的解析式；（2）数列
满足.求证：，.
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