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解题方法
1 . (1)已知函数,,.
(i)记.证明:.
(ii)若,记此时的两个零点为.证明:;
(2)某药物研究所为筛查某种超级细菌,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,每个样本取到的可能性相等,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验次;(2)混合检验,将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为若关于的函数关系式与抗生素计量相关,其中是不同的正实数,满足,对任意的,都有
(i)证明:为等比数列;
(ii)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求的最大值.
参考数据:,,,,
(i)记.证明:.
(ii)若,记此时的两个零点为.证明:;
(2)某药物研究所为筛查某种超级细菌,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,每个样本取到的可能性相等,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验次;(2)混合检验,将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为若关于的函数关系式与抗生素计量相关,其中是不同的正实数,满足,对任意的,都有
(i)证明:为等比数列;
(ii)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少,求的最大值.
参考数据:,,,,
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解题方法
2 . 已知数列满足:,且,则下列关于数列的叙述正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 十七世纪法国数学家费马猜想形如“()”是素数,我们称为“费马数”.设,,,数列与的前n项和分别为与,则下列不等关系一定成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-04-09更新
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1357次组卷
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5卷引用:数学-2022年高考考前押题密卷(浙江卷)
(已下线)数学-2022年高考考前押题密卷(浙江卷)贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学(理)试题贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学(文)试题(已下线)专题11 费马(已下线)考向19等差数列及其前n项和(重点)-2
4 . 已知向量,,,则________ .
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解题方法
5 . 已知数列满足,其中,记表示数列前n项的乘积,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 设数列的前项和为,数列满足:,其中.
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)记,证明:.
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)记,证明:.
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7 . 函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:.
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2016-12-03更新
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4475次组卷
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9卷引用:浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题
浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题(已下线)第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(大纲卷)贵州省遵义市第四中学2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 (教学案)(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 (教学案)(已下线)专题1 数列不等式 与导数结合 练(经典好题母题)(已下线)专题22 导数解答题(理科)-3