名校
1 . 我们知道：在平面内，点
到直线
的距离公式为
，通过类比的方法，则：在空间中，点
到平面
的距离为（ ）
到直线的距离公式为，通过类比的方法，则：在空间中，点到平面的距离为（ ）| A．7 | B．5 | C．3 | D． |
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2022-07-07更新
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183次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
2 . 如图，在平面几何里有射影定理：设
的两边
，
是点
在
边上的射影，则
．拓展到空间，在四面体
中，
平面
，点
是在平面
内的射影，且在
内，类比平面三角形的射影定理，，
，
三者面积
，
，
之间有什么关系？请写出你得到的结论，并证明．
的两边，是点在边上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，平面，点是在平面内的射影，且在内，类比平面三角形的射影定理，，，三者面积，，之间有什么关系？请写出你得到的结论，并证明．
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2022-06-30更新
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70次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 在
中有余弦定理：
．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱
的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并证明．
中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并证明．
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2022-05-08更新
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60次组卷
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2卷引用：陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
4 . ①一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数
，如果
，那
为函数的极值点．因为
满足
，所以
是函数的极值点．此三段论的结论错误是因为大前提错误；
②在直角中，若
，
，
，则外接圆半径为
．
运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为
、
、
，则该三棱锥外接球的半径为
．
以上命题不正确的是___________ （填序号）．
，如果，那为函数的极值点．因为满足，所以是函数的极值点．此三段论的结论错误是因为大前提错误；②在直角
中，若，，，则外接圆半径为．运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为
、、，则该三棱锥外接球的半径为．以上命题不正确的是
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2022-05-07更新
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112次组卷
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2卷引用：陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
5 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程
只有一个解”.证明如下：“化为
，设
，则
在R上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，解不等式
的解集是（ ）
只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在R上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，解不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-05更新
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209次组卷
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2卷引用：河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
6 . 为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求：
甲：我不选太极拳和足球；
乙：我不选太极拳和游泳；
丙：我的要求和乙一样；
丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳．
已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是（ ）
甲：我不选太极拳和足球；
乙：我不选太极拳和游泳；
丙：我的要求和乙一样；
丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳．
已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2022-05-02更新
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156次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
7 . 下列推理正确的是（ ）
| A．如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖 |
B．若命题“ ．使得 ”为假命题，则实数m的取值范围是 |
C．在等差数列 中，若 ，公差 ．则有 ，类比上述性质，在等比数列 中，若 ．公比 ，则 |
D．如果 均为正实数，则 |
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8 . 我们的数学课本《人教A版必修第二册》第121页介绍了“祖暅原理”：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为
，高皆为的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上，用平行于平面且与任意距离
处的平面截两个几何体，可横截得到一个圆面和一个圆环面，可以证明
总成立.据此，当
时“椭半球体”的体积是（ ）
，高皆为的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与任意距离处的平面截两个几何体，可横截得到一个圆面和一个圆环面，可以证明总成立.据此，当时“椭半球体”的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 在等差数列中，若
，则有等式
(
且
)成立，类比上述性质，在等比数列中，若
，则有（ ）
中，若，则有等式(且)成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有（ ）A． (且) |
B． ( 且) |
C． (且) |
D． (且) |
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2021-09-13更新
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2203次组卷
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5卷引用：江西省吉安市（安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中）五校2021-2022学年高二下学期联考（期中考试）数学（文）试题
江西省吉安市（安福二中、泰和二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中）五校2021-2022学年高二下学期联考（期中考试）数学（文）试题江西省宜春昌黎实验学校2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）专题8 数列
10 . 下列类比推理正确的序号为（ ）
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值
”类比空间，“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值
”；
②在平面上，若两个正三角形的边长比为
，则他们的面积比为
.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则他们的体积比为
；
③已知椭圆具有性质：若
，
是椭圆上
关于原点对称的两个点，点
是椭圆上任意一点，则当
，
的斜率都存在，
，类似的，点若在双曲线
上，则
.
④长宽分别为，的矩形的外接圆的面积为
，类比空间中，长宽高分别为，，的长方体的外接球的面积为
.
①“边长为
的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间，“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”；②在平面上，若两个正三角形的边长比为
，则他们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则他们的体积比为；③已知椭圆具有性质：若
，是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，则当，的斜率都存在，，类似的，点若在双曲线上，则.④长宽分别为
，的矩形的外接圆的面积为，类比空间中，长宽高分别为，，的长方体的外接球的面积为.| A．①③ | B．②④ | C．①④ | D．②③ |
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