1 . “已知数列
为等差数列，它的前n项和为
，若存在正整数m、
，使得
，则
”．类比上述结论，补完整命题：“已知等比数列
，______ ”．
为等差数列，它的前n项和为，若存在正整数m、，使得，则”．类比上述结论，补完整命题：“已知等比数列，
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2 . 在等差数列中，若
，
，则
．类比此性质，在等比数列
中，
，
，可得
、
、
、
之间的一个不等关系为______ ．
中，若，，则．类比此性质，在等比数列中，，，可得、、、之间的一个不等关系为
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21-22高一·全国·课后作业
3 . 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________ ．
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．
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4 . 有以下命题：设
，
，…
是公差为
的等差数列
中任意
项，若
（
，
，
且
），则
；特别是，当
时，称
为，，…的等差平均项．
（1）已知等差数列的通项公式为
，根据上述命题，则
，
，
，
的等差平均项为：______ ；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设，，…，是公比为
的等比数列中任意项，若（，，且），则______ ；特别是，当时，称为，，…，的等比平均项．
，，…是公差为的等差数列中任意项，若（，，且），则；特别是，当时，称为，，…的等差平均项．（1）已知等差数列
的通项公式为，根据上述命题，则，，，的等差平均项为：（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设
，，…，是公比为的等比数列中任意项，若（，，且），则时，称为，，…，的等比平均项．
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5 . 平面向量的基本定理：如果
、
是平面上两个不平行的向量，那么该平面上的任意向量
，存在唯一的一对实数
、
，使得
．类推得到空间向量的基本定理：如果、、
是______ ，那么对空间中的任意向量，______ ，使得______ ．
、是平面上两个不平行的向量，那么该平面上的任意向量，存在唯一的一对实数、，使得．类推得到空间向量的基本定理：如果、、是，
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6 . 已知命题“若数列为等差数列，有
，（
，m、
，m、
）”是真命题．现已知数列（）为等比数列，若类比上述结论，则可得
__________ ．
为等差数列，有，（，m、，m、）”是真命题．现已知数列（）为等比数列，若类比上述结论，则可得
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名校
解题方法
7 . 将数列
按“第n组有n个数”的规则分组如下：
，
，
，…，则第100组中的第一个数是______ .
按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是
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2022-02-28更新
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341次组卷
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8卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
8 . 设
是圆
：
上一点，则圆在
处的切线方程为
，由此类比可得到的正确结论是：设是椭圆：
上一点，则椭圆在处的切线方程为_________________ ．
是圆：上一点，则圆在处的切线方程为，由此类比可得到的正确结论是：设是椭圆：上一点，则椭圆在处的切线方程为
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9 . 求“方程
的解”有如下解题思路：设函数
，则函数
在
上是严格减函数，且
，所以原方程有唯一解
，类比上述解题思路，方程
的解为______ ．
的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上是严格减函数，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，方程的解为
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20-21高二·全国·单元测试
10 . 已知两个正数a，b，可按规则c＝an+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，若p＞q＞0，对数p和数q经过10次操作后，扩充所得的数为（p+1）m（q+1）n﹣1，其中m，n是正整数，则m+n的值是___ ．
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