1 . 我们知道：在平面内，点
到直线
的距离公式为
，通过类比的方法，若在空间中，点
到平面
的距离为4，则满足条件的实数
的所有的值之和为____________ .
到直线的距离公式为，通过类比的方法，若在空间中，点到平面的距离为4，则满足条件的实数的所有的值之和为
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2023高三·全国·专题练习
2 . 对于自然数方幂和
（
，
），
，
，求和方法如下：
，
，
……
，
将上面各式左右两边分别相加，就会有
，解得
，类比以上过程可以求得
，A，B，C，D，E，F
且与n无关，则A＋F的值为_______ ．
（，），，，求和方法如下：，，……
，将上面各式左右两边分别相加，就会有
，解得，类比以上过程可以求得，A，B，C，D，E，F且与n无关，则A＋F的值为
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3 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“
”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
，求得
.类比上述过程，则
_____ .
中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则
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4 . 类比圆的性质“与圆心距离相等的两弦相等，距圆心较近的弦较长”，可得球的性质______ ．
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5 . 在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为
不全为
，类似地，在空间直角坐标系中，平面的一般式方程为
不全为，则以坐标原点为球心，且与平面
相切的球的表面积为__ ．
不全为，类似地，在空间直角坐标系中，平面的一般式方程为不全为，则以坐标原点为球心，且与平面相切的球的表面积为
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6 . 所有正整数平方的倒数和问题称为Basel问题，下面是著名的瑞士数学家Euler的一种推导方法：已知
，由方程
有无穷多个根
，可得
，将该式最右边展开并比对
系数，可得
，即
类比上述思路与方法，由
出发，写出一个类似的结论______ .
，由方程有无穷多个根，可得，将该式最右边展开并比对系数，可得，即类比上述思路与方法，由
出发，写出一个类似的结论
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7 . 设
是公比为q的等比数列
的前n项积，则数列
，
，
是等比数列且其公比的值是
通过类比推理，可以得到结论：设
是公差为d的等差数列的前n项和，则数列
，
，
是等差数列，且其公差为__________ ．
是公比为q的等比数列的前n项积，则数列，，是等比数列且其公比的值是通过类比推理，可以得到结论：设是公差为d的等差数列的前n项和，则数列，，是等差数列，且其公差为
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解题方法
8 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，
条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：
个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为个圆至多可划分的平面区域个数为
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2023-02-04更新
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485次组卷
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3卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
9 . 平面内一点
到直线
的距离为：．由此类比，空间中一点
到平面
的距离为__________ ．
到直线的距离为：．由此类比，空间中一点到平面的距离为
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10 . 在平面直角坐标系中，若直线
过点
，且以
为法向量（与直线方向向量垂直的向量），则直线上任意一点
满足：
.请你大胆类比猜想：在空间直角坐标系中，若平面
过点
，且以
为法向量，则平面上任意一点
满足：__________ .
过点，且以为法向量（与直线方向向量垂直的向量），则直线上任意一点满足：.请你大胆类比猜想：在空间直角坐标系中，若平面过点，且以为法向量，则平面上任意一点满足：
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