1 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教十伟列亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3整除余2（如）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（       ）

A．32

B．47

C．62

D．77

2 . 用数学归纳法证“（）”的过程中，当到时，左边所增加的项为____________________．

3 . 利用数学归纳法证明时，第一步应证明（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知数列的通项公式，记，通过计算，归纳出的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . （1）依次计算下列各式的值：，，，．
（2）根据第（1）题的计算结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．

6 . 下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数对任意实数、都有   .
(1)求的值；
(2)若，求、、的值；
(3)在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明.

8 . 如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．

9 . 由下列式子，，，，可以归纳出一个一般的结论是______．

10 . 已知，．
(1)试比较与的大小；
(2)是否存在正整数m，使得都能被m整除？若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．