图与形中的归纳推理练习题及答案-北京高中数学-组卷网

9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项图与形中的归纳推理

名校

1 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

2023-05-23更新 | 1027次组卷 | 35卷引用：北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题

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2023·北京西城·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算图与形中的归纳推理推理与证明

名校

2 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“

”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由

个与它的上一级图形相似，且相似比为

的部分组成，则称

为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（）

A．

B．

C．1

D．

2023-05-30更新 | 973次组卷 | 5卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题

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2022·北京·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据规律填写数列中的某项图与形中的归纳推理

名校

3 . 数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.

不妨记第

个图中的图形的周长为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-02更新 | 1673次组卷 | 9卷引用：北京市第八十中学2022届高三下学期考前热身数学练习试题

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22-23高二下·北京丰台·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据数列递推公式写出数列的项由递推关系式求通项公式写出等比数列的通项公式图与形中的归纳推理

4 . 如图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形.已知第

个图案中黑色与白色三角形的个数之和为

，数列

满足

，那么下面各数中是数列

中的项的是（）

A．121

B．122

C．123

D．124

2023-07-10更新 | 541次组卷 | 4卷引用：北京市丰台区2022~2023学年高二下学期期末数学试题

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2021·北京怀柔·一模

单选题 | 较难(0.4) |

对数的运算图与形中的归纳推理

名校

5 . 形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是（）(取