1 . 已知在等差数列中，．
(1)求证：对一切小于的正整数都成立．
(2)类比上述性质，在等比数列中，若，可以得到什么结论？

2 . 已知“若和均为等差数列，和为常数，则也是等差数列”，类比以上性质，写出若和为等比数列，可以得到的结论，并证明．

3 . “已知数列为等差数列，它的前n项和为，若存在正整数m、，使得，则”．类比上述结论，补完整命题：“已知等比数列，______”．

4 . 在等差数列中，若，，则．类比此性质，在等比数列中，，，可得、、、之间的一个不等关系为______．

6 . 已知命题“若数列为等差数列，有，（，m、，m、）”是真命题．现已知数列（）为等比数列，若类比上述结论，则可得__________．

8 . 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______.

9 . 已知两个正数a，b，可按规则c＝an+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，若p＞q＞0，对数p和数q经过10次操作后，扩充所得的数为（p+1）^m（q+1）ⁿ﹣1，其中m，n是正整数，则m+n的值是___．

10 . 类比等差数列和等比数列的定义、通项公式、常用性质等，发现它们具有如下的对偶关系：只要将等差数列的一个关系式中的运算“＋”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数倍改为正整数指数幂，相应地就可得到等比数列中一个形式相同的关系式，反之也成立．
（1）根据上述说法，请你参照下表给出的信息推断出相关的对偶关系式；

名称	等差数列	等比数列
定义
通项公式
常用性质	①… ② ③ ④	① ② ③若， 则 ④

（2）在等差数列中，若，则有．相应地，在等比数列中，若，请你类比推测出对偶的等式，并加以证明．