1 . 若
，求证：
，
，求证：，
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解题方法
2 . 证明下列结论.
(1)已知
，试用综合法证明：
；
(2)已知
，且
，试用分析法证明：
．
(1)已知
，试用综合法证明：；(2)已知
，且，试用分析法证明：．
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2023高三·全国·专题练习
3 . 设
是一个自然数，
是的各位数字的平方和，定义数列
：
是自然数，
（
，
）．
(1)求
，
；
(2)若
，求证：
；
(3)求证：存在
，使得
．
是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．(1)求
，；(2)若
，求证：；(3)求证：存在
，使得．
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名校
解题方法
4 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知
，证明：
.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则
.
(1)证明：
(2)已知
，证明：.(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则.
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2022高三·全国·专题练习
5 . 设不等式组
表示的平面区域为
，设内整数坐标点的个数为
.设
， 当时，求证:
.
表示的平面区域为，设内整数坐标点的个数为.设， 当时，求证:.
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6 . 已知
，求证: 
.
，求证: .
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7 . 已知
为锐角，
为钝角，且
，
，
成等差数列，求证：
.
为锐角，为钝角，且，，成等差数列，求证：.
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8 . 设a、b、c为实数，
，且
，若方程
有实根，求证：方程
有两个不相等的实根.
，且，若方程有实根，求证：方程有两个不相等的实根.
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9 . 按照要求证明下列不等式．
（1）已知
，用综合法证明：
；
（2）用分析法证明：
．
（1）已知
，用综合法证明：；（2）用分析法证明：
．
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.
