1 . 若
，求证：
，
，求证：，
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解题方法
2 . 证明下列结论.
(1)已知
，试用综合法证明：
；
(2)已知
，且
，试用分析法证明：
．
(1)已知
，试用综合法证明：；(2)已知
，且，试用分析法证明：．
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3 . 已知
，证明：
．
，证明：．
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2023高三·全国·专题练习
4 . 设
，给定数列
，其中
，
，
．证明：
(1)
．
(2)如果
，那么当
时，必有
．
，给定数列，其中，，．证明：(1)
．(2)如果
，那么当时，必有．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 设
是一个自然数，
是的各位数字的平方和，定义数列
：
是自然数，
（
，
）．
(1)求
，
；
(2)若
，求证：
；
(3)求证：存在
，使得
．
是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．(1)求
，；(2)若
，求证：；(3)求证：存在
，使得．
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6 . 设
.
(1)
，证明：
；
(2)若
，证明：
.
.(1)
，证明：；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
7 . 选用恰当的方法证明下列不等式
(1)证明：
(2)已知
，证明：
.
(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则
.
(1)证明：
(2)已知
，证明：.(3)已知a，b，c均为正实数，求证：若
，则.
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名校
解题方法
8 . （1）已知b克糖水中含有a克糖
，再添加m克糖
(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当
时，有
，请证明这个不等式；
（2）设
的三边长分别为
，请利用第（1）问已证不等式证明：
.
，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；（2）设
的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.
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2022-10-23更新
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264次组卷
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5卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省莆田第一中学、擢英中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
9 . 设不等式组
表示的平面区域为
，设内整数坐标点的个数为
.设
， 当时，求证:
.
表示的平面区域为，设内整数坐标点的个数为.设， 当时，求证:.
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，求证: 
.
