1 . 已知a，b均为正数，且a＋b＝1，证明：
(1)(ax＋by)²≤ax²＋by²；
(2)＋≥.

2 . 已知a，b均为正数，且a＋b＝1，证明：

(1)(ax＋by)²≤ax²＋by²；

(2).

3 . 已知函数.
求不等式的解集；
若函数的最小值为，整数、满足，求证.

4 . 已知a＞0，b＞0，用两种方法证明：.

5 . 设a，b均为正数，且a≠b，求证：a³＋b³＞a²b＋ab².

6 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．





（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

7 . 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．

（1）求出，，，的值；
（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；
（3）猜想的表达式，并写出推导过程．

8 . 已知a＞0，b＞0，用两种方法证明：.

9 . 设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有

A．1≤ab≤	B．ab<1<
C．ab<<1	D．<ab<1

10 . 设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．