1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，是的中点.

(1)若二面角的平面角的余弦值为.
（i）求侧面的面积；
（ii）求与平面所成角的正弦值.
(2)直线与平面能否垂直？给出结论，并给予证明.

2 . 如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若，分别为线段、的中点，则在折起过程中，下列选项正确的是（       ）

A．可以与垂直

B．不能同时做到平面且平面

C．当时，平面

D．直线、与平面所成角分别、，、能够同时取得最大值

3 . 已知数列中，，下列说法正确的是（       ）.

A．存在实数，使数列单调递减

B．若存在正整数，使，则

C．当时，对任意正整数，都有

D．若对任意正整数，都有，则

4 . 对于正整数与实数，，…，，记.
（1）若，求，的取值范围；
（2）当时，判断:是否存在实数，，…，，使得成立.若存在，请求出任意一组，，…，的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列满足：.
（1）求证：；
（2）求证：.

6 . 设等差数列的首项为，前n项和为．
(Ⅰ) 若成等比数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ) 证明：不构成等比数列．