1 . 设数列满足，且对任意整数是最小的不同于的正整数，使得与互质，但不与互质.证明：每个正整数都在中出现.

2 . 对于函数，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“和谐点”，函数的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M，N即．
(1)求证：；
(2)若为单调递增时，是否有？并证明；
(3)若，且，求实数a最大值与最小值的积．

4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，是的中点.

(1)若二面角的平面角的余弦值为.
（i）求侧面的面积；
（ii）求与平面所成角的正弦值.
(2)直线与平面能否垂直？给出结论，并给予证明.

5 . 已知正项数列，其前n项和满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求出的表达式；
(2)数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.

6 . 如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若，分别为线段、的中点，则在折起过程中，下列选项正确的是（       ）

A．可以与垂直

B．不能同时做到平面且平面

C．当时，平面

D．直线、与平面所成角分别、，、能够同时取得最大值

7 . 用反证法证明命题“已知为实数，若，则不都大于2”时，应假设（       ）

A．都不大于2

B．都不小于2

C．都大于2

D．不都小于2

8 . 实数，，，，，，则，，三个数（       ）

A．都小于4

B．至少有一个不小于4

C．都大于4

D．至少有一个不大于4

9 . 已知，则下列三个数，，（       ）

A．都不大于-4	B．至少有一个不大于-4
C．都不小于-4	D．至少有一个不小于-4

10 . 已知正实数，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．，且