1 . 约数，又称因数，它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为
的倍数，称为的约数.
设正整数有
个正约数，即为
.
(1)当
时，是否存在
构成等比数列，若存在，请写出至少3个满足条件的正整数的值，若不存在，请说明理由；
(2)当
时，若
构成等比数列，求正整数；
(3)当时，若是的所有正约数的一个排列，那么
，是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列？并证明你的结论．
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数
有个正约数，即为.(1)当
时，是否存在构成等比数列，若存在，请写出至少3个满足条件的正整数的值，若不存在，请说明理由；(2)当
时，若构成等比数列，求正整数；(3)当
时，若是的所有正约数的一个排列，那么，是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列？并证明你的结论．
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2 . 在
中，角
的对边分别是
，且
，求证：角
为锐角．
中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．
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3 . （1）设a，b均为正实数，证明：
．
（2）证明：2，3，
不可能是一个等差数列中的三项．
．（2）证明：2，3，
不可能是一个等差数列中的三项．
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解题方法
4 . 在中，角
的对边分别为
且
.
(1)求证：
或
；
(2)若成等差数列，求证：
.
中，角的对边分别为且.(1)求证：
或；(2)若
成等差数列，求证：.
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5 . 在各边长均不相等的中，内角的对边分别为，且满足
．
(1)用分析法证明
；
(2)用反证法证明为锐角．
中，内角的对边分别为，且满足．(1)用分析法证明
；(2)用反证法证明
为锐角．
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2022-07-06更新
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92次组卷
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2卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期终摸底考试文科数学试题
名校
6 . 已知x，y，
，且
，
，
，则a，b，c三个数（ ）
，且，，，则a，b，c三个数（ ）A．都小于 | B．至少有一个不小于 |
| C．都大于 | D．至少有一个不大于 |
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2022-06-21更新
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291次组卷
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5卷引用：河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
7 . （1）已知x>0，y>0，
，求证：
．
（2）a，b，
，求证：
，
，
不能都大于1．
，求证：．（2）a，b，
，求证：，，不能都大于1．
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2022-06-02更新
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258次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试题
8 . 设
，
，且
．求证：
(1)
；
(2)
与
不可能同时成立．
，，且．求证：(1)
；(2)
与不可能同时成立．
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9 . 已知
，且
，
，
，则
三个数（ ）
，且，，，则三个数（ ）A．都小于 | B．至少有一个不小于 |
| C．都大于 | D．至少有一个不大于 |
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2022-05-12更新
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187次组卷
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2卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
10 . 在用反证法证明命题“若三个正数a，b，c满足
，则a，b，c三个数中至多有两个数小于3”时，应该反设为（ ）
，则a，b，c三个数中至多有两个数小于3”时，应该反设为（ ）| A．假设a，b，c三个数都小于3 |
| B．假设a，b，c三个数都大于3 |
| C．假设a，b，c三个数中至少有两个数小于3 |
| D．假设a，b，c三个数中至多有两个数不小于3 |
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2022-05-09更新
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182次组卷
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3卷引用：河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文科）试题
