1 . 设
.在
的方格表的每个小方格中填入区间
中的一个实数.设第
行的总和为
，第列的总和为
，
.求
的最大值（答案用含
的式子表示）.
.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为，第列的总和为，.求的最大值（答案用含的式子表示）.
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2 . 正整数
称为“好数”，如果对任意不同于的正整数
，均有
，这里，
表示实数
的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
称为“好数”，如果对任意不同于的正整数，均有，这里，表示实数的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
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3 . 求具有下述性质的最小正整数
：若将
中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数
满足
，或者存在10个互不相同的蓝色的数
满足
.
：若将中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数满足，或者存在10个互不相同的蓝色的数满足.
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4 . 设数列
满足
，且对任意整数
是最小的不同于
的正整数，使得
与
互质，但不与
互质.证明：每个正整数都在中出现.
满足，且对任意整数是最小的不同于的正整数，使得与互质，但不与互质.证明：每个正整数都在中出现.
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