1 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-04-23更新
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498次组卷
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2卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
名校
2 . 已知
是无穷数列，
，
，且对于中任意两项
，
，在中都存在一项
，使得
.
(1)若
，
，求
；
(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若
，求数列的通项公式.
是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.(1)若
，，求；(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；(3)若
，求数列的通项公式.
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3 . 已知
：
为有穷数列.若对任意的
，都有
（规定
），则称具有性质
.设
.
(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，
：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合
；
(2)若具有性质，证明：
；
(3)给定正整数，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；(2)若
具有性质，证明：；(3)给定正整数
，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
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2023-11-02更新
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423次组卷
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2卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 对于定义在
上的函数
如果同时满足以下三个条件：①
；②对任意
成立；③当
时，总有
成立.则称为“理想函数”.有下列两个命题：
命题
：若为“理想函数”，则对任意
，都有
；
命题
：若为“理想函数”，则对任意
，都有
成立.
则下列说法正确的是（ ）
上的函数如果同时满足以下三个条件：①；②对任意成立；③当时，总有成立.则称为“理想函数”.有下列两个命题：命题
：若为“理想函数”，则对任意，都有；命题
：若为“理想函数”，则对任意，都有成立.则下列说法正确的是（ ）
| A．命题､命题都是真命题 |
| B．命题为真命题，命题为假命题 |
| C．命题为假命题，命题为真命题 |
| D．命题､命题都是假命题 |
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5 . 设
.在
的方格表的每个小方格中填入区间
中的一个实数.设第
行的总和为
，第列的总和为
，
.求
的最大值（答案用含
的式子表示）.
.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为，第列的总和为，.求的最大值（答案用含的式子表示）.
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6 . 正整数称为“好数”，如果对任意不同于的正整数
，均有
，这里，
表示实数
的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
称为“好数”，如果对任意不同于的正整数，均有，这里，表示实数的小数部分.证明：存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
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7 . 求具有下述性质的最小正整数
：若将
中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数
满足
，或者存在10个互不相同的蓝色的数
满足
.
：若将中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在9个互不相同的红色的数满足，或者存在10个互不相同的蓝色的数满足.
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2023高三·全国·专题练习
8 . 设数列满足
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，证明：
．
满足，．(1)证明：
．(2)若
，证明：．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设无穷数列满足
，
．证明∶
(1)当
时，
．
(2)不存在实数c，使得
对所有的n都成立．
满足，．证明∶(1)当
时，．(2)不存在实数c，使得
对所有的n都成立．
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10 . 设
为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（
）．若满足如下两个性质，则称为
数列：①
，且
；②
(1)若为
数列，且
，求m；
(2)若为
数列，求
的所有可能值；
(3)若对任意的数列，均有
，求d的最小值．
为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（）．若满足如下两个性质，则称为数列：①，且；②(1)若
为数列，且，求m；(2)若
为数列，求的所有可能值；(3)若对任意的
数列，均有，求d的最小值．
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2023-05-05更新
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1680次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2023届高三二模数学试题
北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
