1 . 对于正整数
，
，存在唯一一对整数
和
，使得
，
.特别地，当
时，称能整除，记作
，已知
(1)存在
，使得
，试求的值；
(2)求证.不存在这样的函数
：
，使得对任意的整数
，
，若
，则
(3)若
，
（
指集合
中的元素的个数）.且存在
，
，，则称为“和谐集”.判断：当
时，集合
中有12个元素并且含有
的任意子集是否都为“和谐集”，并说明理由.
，，存在唯一一对整数和，使得，.特别地，当时，称能整除，记作，已知(1)存在
，使得，试求的值；(2)求证.不存在这样的函数
：，使得对任意的整数，，若，则(3)若
，（指集合中的元素的个数）.且存在，，，则称为“和谐集”.判断：当时，集合中有12个元素并且含有的任意子集是否都为“和谐集”，并说明理由.
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2022-04-09更新
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211次组卷
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2卷引用：北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题
2 . 已知函数
，、为两个正实数．
(1)若
，求证：
、
中至少有一个不小于
；
(2)若
，且
，求证：
．
，、为两个正实数．(1)若
，求证：、中至少有一个不小于；(2)若
，且，求证：．
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名校
解题方法
3 . （1）a，b，
，求证：
，
，
不能都大于1．
（2）已知
，
，
，求证：
．
，求证：，，不能都大于1．（2）已知
，，，求证：．
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4 . 设
，
，且
．
(1)求
的最小值；
(2)求证：
与
不可能同时成立．
，，且．(1)求
的最小值；(2)求证：
与不可能同时成立．
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5 . 已知二次函数
，证明：
(1)
；
(2)
､
､
中至少有一个不小于
.
，证明：(1)
；(2)
､､中至少有一个不小于.
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2022-03-27更新
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135次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
6 . 已知a，
，证明：
，
，
这三个数中至少有一个大于或等于．
，证明：，，这三个数中至少有一个大于或等于．
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2022-03-24更新
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154次组卷
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4卷引用：河南省2021-2022学年高二下学期联考（二）文科数学试卷
名校
7 . 已知函数
.
(1)用反证法证明方程
没有负根.
(2)证明：过点
有且仅有两条直线与曲线
相切.
.(1)用反证法证明方程
没有负根.(2)证明：过点
有且仅有两条直线与曲线相切.
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2022-03-20更新
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224次组卷
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7卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测理科数学试题
8 . 如图，在矩形
中，
，
，
、
分别为边
、
的中点，沿
将
折起，点折至
处（与不重合），若
，
分别为线段
、
的中点，则在
折起过程中，下列选项正确的是（ ）
中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若，分别为线段、的中点，则在折起过程中，下列选项正确的是（ ）| A．可以与垂直 |
B．不能同时做到 平面 且 平面 |
C．当 时， 平面 |
D．直线 、 与平面 所成角分别 、 ，、能够同时取得最大值 |
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2022-09-14更新
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628次组卷
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9卷引用：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题
广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题上海市洋泾中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》浙江省宁波市金兰教育合作组织2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）数学（上海B卷）（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设（ ）
| A．任意三角形都没有钝角 | B．存在一个三角形恰有一个钝角 |
| C．任意三角形都有两个钝角 | D．存在一个三角形至少有两个钝角 |
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2022-02-15更新
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1129次组卷
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10卷引用：江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）B层试题
江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）B层试题新疆新源县2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题上海市晋元高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（1）上海市光明中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷基础60题（24个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 设常数
，已知函数
．
(1)判断函数
在区间
上的单调性，并说明理由；
(2)证明：不存在负实数
使得
．
，已知函数．(1)判断函数
在区间上的单调性，并说明理由；(2)证明：不存在负实数
使得．
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