1 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-04-23更新
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498次组卷
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2卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2 . 已知集合
，对于
，
，定义
与
之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
，
中有
个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证：
．
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．
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名校
解题方法
3 . 对给定的正整数，令
，对任意的
，
，定义
与
的距离
．设是
的含有至少两个元素的子集，集合
中的最小值称为的特征，记作
．
(1)当
时，直接写出下述集合的特征：
；
(2)当
时，设
且
，求中元素个数的最大值；
(3)当时，设且
，求证：中的元素个数小于
．
，令，对任意的，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合中的最小值称为的特征，记作．(1)当
时，直接写出下述集合的特征：；(2)当
时，设且，求中元素个数的最大值；(3)当
时，设且，求证：中的元素个数小于．
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名校
解题方法
4 . 已知数列
满足
.给出以下两个命题：命题
对任意
，都有
；命题
，使得对
成立.（ ）
满足.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题，使得对成立.（ ）A． 真 | B．假 | C． 真 | D．假 |
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名校
5 . 上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（ ）
| A．总体均值为25℃，中位数为23℃ |
| B．总体均值为25℃，总体方差大于0℃ |
| C．总体中位数为23℃，众数为25℃ |
| D．总体均值为25℃，总体方差为1℃ |
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6 . 设函数
．
(1)设
，求函数
的单调区间；
(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设
，
，
，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列
，使得
.
．(1)设
，求函数的单调区间；(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；(3)设
，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.
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7 . 已知数列的前项和为
，对任意的正整数，点
均在函数
图象上.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)问中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.
的前项和为，对任意的正整数，点均在函数图象上.(1)证明：数列
是等比数列；(2)问
中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.
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8 . 在区间
的两端存在两只兔子，在区间的内部标出了一些点，兔子可以经过标点沿区间跳动，并且其跳动之前与其跳动之后的位置关于所经过的标点相对称，而且只允许进行不越出区间的跳动，每只兔子都不依赖于另一只兔子或进行跳动或停止行动.若使两只兔子就一定可以位于标点所分出的同一个小区间，最少能跳__________ 次.
的两端存在两只兔子，在区间的内部标出了一些点，兔子可以经过标点沿区间跳动，并且其跳动之前与其跳动之后的位置关于所经过的标点相对称，而且只允许进行不越出区间的跳动，每只兔子都不依赖于另一只兔子或进行跳动或停止行动.若使两只兔子就一定可以位于标点所分出的同一个小区间，最少能跳
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解题方法
9 . 设数列的前n项和为
，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列中的任意不同的三项均不能构成等差数列.
的前n项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：数列
中的任意不同的三项均不能构成等差数列.
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10 . 已知
，
均为锐角，则使等式
成立的有序实数对
共有（ ）
，均为锐角，则使等式成立的有序实数对共有（ ）| A．0组 | B．1组 | C．2组 | D．多于2组 |
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