1 . 已知函数是单调递增函数，其反函数是.
（1）若，求并写出定义域；
（2）对于（1）的和，设任意，，，求证：；
（3）求证：若和有交点，那么交点一定在上.

2 . 已知，，函数的最小值为．
（1）求的值；
（2）证明：与不可能同时成立．

3 . 选修4-5：不等式选讲
已知，，函数的最小值为．
（1）求的值；
（2）证明：与不可能同时成立．

4 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

5 . 若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.
（1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；
（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

6 . 设函数的定义域为M，具有性质P：对任意，都有.
（1）若M为实数集R，是否存在函数 (a＞0且a≠1，) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意，都有. 记.
(ⅰ) 求证：对任意，都有且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.

7 . 设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：① ②，其中，是与无关的常数.
(1)若是等差数列，是其前项的和，，试探究与集合之间的关系；
(2)设数列的通项为，且，的最小值为m，求m的值；
(3)在(2)的条件下，设，求证：数列中任意不同的三项都不能成为等比数列．

8 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

9 . 已知点是椭圆上一点，是椭圆的两焦点，且满足
（1）求椭圆的两焦点坐标；
（2）设点是椭圆上任意一点，如果最大时，求证、两点关于原点不对称.