1 . 已知函数
对任意实数
都有
，且
.
（I）求
的值，并猜想
的表达式；
（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.
对任意实数都有，且.（I）求
的值，并猜想的表达式；（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.
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2 . 给出下列不等式：
，
，
，
，
，……
（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
，，，，，……（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
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3 . 对给定的d∈N*，记由数列构成的集合
．
（1）若数列{an}∈Ω（2），写出a3的所有可能取值；
（2）对于集合Ω（d），若d≥2．求证：存在整数k，使得对Ω（d）中的任意数列{an}，整数k不是数列{an}中的项；
（3）已知数列{an}，{bn}∈Ω（d），记{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求证：An≤Bn．
．（1）若数列{an}∈Ω（2），写出a3的所有可能取值；
（2）对于集合Ω（d），若d≥2．求证：存在整数k，使得对Ω（d）中的任意数列{an}，整数k不是数列{an}中的项；
（3）已知数列{an}，{bn}∈Ω（d），记{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求证：An≤Bn．
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2019-01-29更新
|
330次组卷
|
2卷引用：【区级联考】北京市东城区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
解题方法
4 . 正项数列
的前
项和
满足
.
(1)求
，
，
；
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.
的前项和满足.(1)求
，，；(2)猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明.
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5 . 已知数列
是等差数列，
设
N+）， 
N+），问Pn与Qn哪一个大？证明你的结论.
是等差数列，设N+）， N+），问Pn与Qn哪一个大？证明你的结论.
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6 . 设
为虚数单位， 为正整数．
（1）证明：
（2）结合等式
， 证明：
.
为虚数单位， 为正整数．（1）证明：
（2）结合等式
， 证明：.
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7 . 已知
（
）．
(1)求证：
；
(2)若不等式
在
时恒成立，求最小正整数
，并给出证明．.
（）．(1)求证：
；(2)若不等式
在时恒成立，求最小正整数，并给出证明．.
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8 . 设数列的前项和为，且满足
．
的前项和为，且满足．（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想关于的表达式，并用数学归纳法加以证明．
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9 . 若函数满足
、
，都有
，且
，
，则
__________ ．
满足、，都有，且，，则
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2017-02-24更新
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1333次组卷
|
2卷引用：2017届河南省郑州市第一中学高三上学期第一次质量检测数学（理）试卷
解题方法
10 . 已知
．
（1）求
及
；
（2）试比较与
的大小，并说明理由．
．（1）求
及；（2）试比较
与的大小，并说明理由．
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