1 . 用数学归纳法证明时，从 “到”左边需要增加的代数式是_____________

2 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

3 . 用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 用数学归纳法证明：时，从“到”等式左边的变化结果是（       ）

A．增乘一个因式	B．增乘两个因式和
C．增乘一个因式	D．增乘同时除以

6 . 已知f(x)＝（x＞0），若f₁(x)＝f(x)，f_n+1＝f（f_n(x)），n∈N*，则猜想f₂₀₂₀(x)＝_____.

7 . 汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏.这个游戏的目的是将图（1）中按照直径从小到大依次摆放在①号塔座上的盘子，移动到③号塔座上，在移动的过程中要求：每次只可以移动一个盘子，并且保证任何一个盘子都不可以放在比自己小的盘子上.记将n个直径不同的盘子从①号塔座移动到③号塔座所需要的最少次数为a_n.

（1）试写出a₁，a₂，a₃，a₄值，并猜想出a_n；（无需给出证明）
（2）著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图（2）的形状，此时小石子的数目分别为1，4，9，16，由于小石子围成的图形类似正方形，于是称b_n＝n²这样的数为正方形数.当n≥2时，试比较a_n与b_n的大小，并用数学归纳法加以证明.

8 . 用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，，…，，记杨辉三角的前行所有数之和为.

（1）求和的通项公式；
（2）当时，比较与的大小，并加以证明.

10 . 用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（       ）

A．	B．
C．	D．