1 . 定义圈数列X：，，，；X为一个非负整数数列，且规定的下一项为．为方便表示，记，，这样的相邻两项可以统一表示为，，，2，3，，n（的相邻两项为，，即，；的相邻两项为，，即，相当于数列摆在圈上）．称圈数列X做了一次P运算：选取一项，将圈数列X变为圈数列：，，，，，，即将减2，相邻两项各加1，其余项不变．并记下标k输出了一次．记X进行过i次P运算后数列为：，，，．（规定）
(1)若X：4，0，0，直接写出一组可能的，，，；
(2)若进行q次P运算后（），有，此时下标k输出的总次数为，，1，2，3，，记，，直接写出一组非负实数，，使得对任意，2，3，，n，都成立，并证明；
(3)若X：，0，0，，0，证明：存在M，当正整数时，中至少有一半的项非零．

2 . 已知数列满足，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 观察下面等式：写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．

4 . 是否存在常数a、b，使等式对一切正整数n都成立？猜测并用数学归纳法证明你的结论．

5 . 已知数列，满足，．
(1)求，，，的值；
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
(3)设，求数列的前n项和．

6 . 函数，，…，，…，则函数是（       ）．

A．奇函数但不是偶函数	B．偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数	D．既不是奇函数又不是偶函数

7 . （1）分别计算：，，的值；
（2）根据（1）的计算，猜想的表达式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．

8 . 已知数列满足，其中是的前n项和，则，，，的值分别是______、______、______、______，由此推测出______．

9 . 已知数列中，，其中，且．从条件①与条件②，且中选择一个，结合上面的已知条件，完成下面的问题．
(1)求，，，并猜想的通项公式；
(2)证明（1）中的猜想．

10 . 设数列满足，，且．
(1)计算，，猜测的通项公式，并加以证明．
(2)求证：．