1 . 已知数列
中
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设数列的前
项和为
，证明：
．
中.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）设数列
的前项和为，证明：．
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2018-05-14更新
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667次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】浙江省绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测数学试题
2 . 已知数列
满足：
，
.
（Ⅰ）试求数列
，
，
的值；
（Ⅱ）请猜想的通项公式
，并运用数学归纳法证明之.
满足：，.（Ⅰ）试求数列
，，的值；（Ⅱ）请猜想
的通项公式，并运用数学归纳法证明之.
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2018-05-14更新
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177次组卷
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2卷引用：【全国校级联考】山东省济宁市微山一中、邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数的最小值为-1，
，数列
满足
，
，记
，
表示不超过
的最大整数．证明：
．
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
的最小值为-1，，数列满足，，记，表示不超过的最大整数．证明：．
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4 . 设Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn＝2an－2 (n∈N*)
（1）求
的值，并由此猜想数列{an}的通项公式an；
（2）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．
（1）求
的值，并由此猜想数列{an}的通项公式an；（2）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．
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名校
5 . 已知数列
中，
且
.
（1）求
，
，
；
（2）根据（1）的结果猜想出的一个通项公式，并用数学归纳法进行证明；
（3）若
，且
，求
.
中，且.（1）求
，，；（2）根据（1）的结果猜想出
的一个通项公式，并用数学归纳法进行证明；（3）若
，且，求.
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名校
6 . “
”，在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中，由
推导到
时，等式的右边增加的式子是
”，在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中，由推导到时，等式的右边增加的式子是A． | B． |
C． | D． |
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2018-05-04更新
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335次组卷
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2卷引用：【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
7 . 已知数列的前项和为，且满足
，
.
（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.
的前项和为，且满足，.（1）计算
，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.
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8 . 已知数列满足，
.
（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.
满足，.（1）计算
，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.
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2018-05-04更新
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431次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】山西省太原市2017-2018学年高二下学期阶段性测评（期中）数学理试题
9 . 用数学归纳法证明：对于任意的
，
.
，.
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名校
10 . 是否存在正整数
，使得对任意正整数
都能被36整除？若存在，求出的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.
，使得对任意正整数都能被36整除？若存在，求出的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2018-04-29更新
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305次组卷
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2卷引用：【全国校级联考】河南省天一大联考2017-2018学年高二下学期阶段性测试（三）（4月）数学（理）试题
