名校
1 . 已知函数
的定义域为
，对于任意实数
均满足
，若
，
，则
________________ .
的定义域为，对于任意实数均满足，若，，则
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昨日更新
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52次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三下期三诊模拟考试文科数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知
是方程
的两根，数列
满足
，
，
. 
满足
，其中
. 则（ ）
是方程的两根，数列满足，，. 满足，其中. 则（ ）A． |
B． |
C．存在实数 ，使得对任意的正整数 ，都有 |
D．不存在实数，使得对任意的正整数，都有 |
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名校
解题方法
3 . 已知无穷数列满足：
①
；
②
．
设
为
所能取到的最大值，并记数列
．
(1)若数列为等差数列且
，直接写出其公差
的值；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和．
满足：①
；②
．设
为所能取到的最大值，并记数列．(1)若数列
为等差数列且，直接写出其公差的值；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和．
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4 . 用数学归纳法证明命题“
，
时，假设
时成立，证明
时也成立，可在左边乘以一个代数式______ ．
，时，假设时成立，证明时也成立，可在左边乘以一个代数式
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5 . 已知数列中，
且
.
(1)求数列的第2，3，4项；
(2)根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
中，且.(1)求数列
的第2，3，4项；(2)根据（1）的计算结果，猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明.
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解题方法
6 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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7日内更新
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479次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
7 . 将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，此时数列
中剩下的项构成数列
；再将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
；…．如此操作下去，将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
．
(1)分别写出数列
的前2项；
(2)记数列
的第项为
．求证：当
时，
；
(3)若
，求
的值．
中项数为平方数的项依次选出构成数列，此时数列中剩下的项构成数列；再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列；…．如此操作下去，将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列．(1)分别写出数列
的前2项；(2)记数列
的第项为．求证：当时，；(3)若
，求的值．
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解题方法
8 . 已知数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）| A．若，则数列为常数列 |
B．若 ，则对任意 ，有 |
C．若，则对任意，有 |
D．若，则对任意 |
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9 . 已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合
．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项
，使得
，则称数列具有性质
，记集合
数列具有性质
．
(1)若数列的通项公式为
写出集合A与集合B；
(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：
；
(3)若满足
，证明：
．
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质．(1)若数列
的通项公式为写出集合A与集合B；(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当
时，证明：；(3)若
满足，证明：．
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为，，
.
(1)计算：
，
，
，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法来证明（1）中猜想；
(3)记
，求
.
的前项和为，，.(1)计算：
，，，并猜想数列的通项公式；(2)用数学归纳法来证明（1）中猜想；
(3)记
，求.
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