1 . 已知数列的前项和为，，.
(1)计算：，，，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法来证明（1）中猜想；
(3)记，求.

2 . 已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.

3 . 利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到时，左边增加了（       ）

A．1项

B．k项

C．项

D．项

4 . 用数学归纳法证“（）”的过程中，当到时，左边所增加的项为____________________．

5 . 用数学归纳法证明：对于任意正整数都有：.

6 . 已知数列满足，，是其前n项和.
(1)计算，，并猜想的通项公式，用数学归纳法证明；
(2)记，求.

7 . 已知函数，设，且任意的，有.
(1)求的值；
(2)试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.

8 . 设数列的前n项和为，对一切，点都在函数图象上.
(1)求，归纳数列的通项公式（不必证明）；
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求的值；
(3)设为数列的前n项积，若不等式对一切都成立，求a的取值范围.

9 . 设数列满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．

10 . 已知数列的首项不为0，前项的和为，满足．
(1)证明：；
(2)若，证明：；
(3)是否存在常数，使得为等比数列?若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．