1 . (1)对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解,在复数范围解方程;
(2)对一般的实系数一元三次方程(),由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J. Cardan)的名字命名的.卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
(2)对一般的实系数一元三次方程(),由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J. Cardan)的名字命名的.卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
您最近一年使用:0次
2 . 对一般的实系数一元三次方程,由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J.Cardan)的名字命名的.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数x写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得,于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数x写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得,于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
您最近一年使用:0次
名校
3 . (1)计算:的值;
(2)在复数范围内解关于的方程:;
(3)设复数,满足,,求的值.
您最近一年使用:0次
2024高三·全国·专题练习
4 . 下面是应用公式,求最值的三种解法,答案却各不同,哪个解答错?错在哪里?已知复数为纯虚数,求的最大值.
解法一:∵,
又∵是纯虚数,令(且),
∴.
故当时,即当时,所求式有最大值为.
解法二:∵,∴.
故所求式有最大值为.
解法三:∵,
又∵为纯虚数,∴,
∴.
故所求式有最大值为.
解法一:∵,
又∵是纯虚数,令(且),
∴.
故当时,即当时,所求式有最大值为.
解法二:∵,∴.
故所求式有最大值为.
解法三:∵,
又∵为纯虚数,∴,
∴.
故所求式有最大值为.
您最近一年使用:0次
解题方法
5 . 已知复数是方程的解,
(1)求;
(2)若,且(,为虚数单位),求.
您最近一年使用:0次
2023-03-02更新
|
559次组卷
|
5卷引用:上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)核心考点02复数(2)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算(第2课时)(已下线)专题强化 复数高频考点一遍过精练必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在英语中,实数是Real Quantity,一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部;虚数是Imaginary Quantity,一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如:.已知复数是方程的解.
(1)若,求证;
(2)若,复数且满足,在复平面内对应的点为,当取得最大值时,求点的坐标.
(1)若,求证;
(2)若,复数且满足,在复平面内对应的点为,当取得最大值时,求点的坐标.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知复数、是方程的解.
(1)的值;
(2)若复平面内表示的点在第三象限,为纯虚数,其中,求的值.
您最近一年使用:0次
2023-07-28更新
|
334次组卷
|
3卷引用:山东省临沂市罗庄区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知虚数z=a+icosθ,其中a,θ∈R,i为虚数单位.
(1)若对满足条件的任意实数θ,均有|z+2-i|≤3,求实数a的取值范围;
(2)若z,z2恰好是某实系数一元二次方程的两个解,求a,θ的值.
(1)若对满足条件的任意实数θ,均有|z+2-i|≤3,求实数a的取值范围;
(2)若z,z2恰好是某实系数一元二次方程的两个解,求a,θ的值.
您最近一年使用:0次
2022-10-15更新
|
331次组卷
|
5卷引用:上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)第18讲 复数的性质及应用-3(已下线)专题09 复数必考题型分类训练-2(已下线)第七章 复数 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)第十章 复数 单元测试
名校
9 . 已知复数是方程的解.
(1)求的值;
(2)若复平面内表示的点在第四象限,且为纯虚数,其中,求的值.
(1)求的值;
(2)若复平面内表示的点在第四象限,且为纯虚数,其中,求的值.
您最近一年使用:0次
2022-05-07更新
|
869次组卷
|
7卷引用:浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)期末模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末押题预测卷03-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考(期末模拟)文科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第七章 复数 (单元测)
10 . 已知复数是方程的一个解.
(1)求、的值;
(2)若复数满足,求的最小值.
(1)求、的值;
(2)若复数满足,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2021-09-02更新
|
324次组卷
|
3卷引用:高一数学下学期期中精选50题(提升版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)
(已下线)高一数学下学期期中精选50题(提升版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题福建省泉州市第五中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试题