解题方法
1 . 在复平面内，设复数
对应向量
，它的共轭复数
对应向量
．
(1)若复数是关于
的方程
的一个虚根，求出实数
的取值范围，并用表示
；
(2)若
，且
点满足
，求
的重心
所对应的复数
；
(3)若
，可知
在变化时会对应到不同的复数，若取不同的
，
，使得其所对应的复数
满足
，求证：
所对应的点
可以构成矩形．
对应向量，它的共轭复数对应向量．(1)若复数
是关于的方程的一个虚根，求出实数的取值范围，并用表示；(2)若
，且点满足，求的重心所对应的复数；(3)若
，可知在变化时会对应到不同的复数，若取不同的，，使得其所对应的复数满足，求证：所对应的点可以构成矩形．
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20-21高二·全国·单元测试
解题方法
2 . 已知复数
，若存在实数
，使
成立．
（1）求证：
为定值；
（2）若
，求
的取值范围．
，若存在实数，使成立．（1）求证：
为定值；（2）若
，求的取值范围．
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解题方法
3 . 已知复数
(
，
)，若存在实数使得
成立.
（1）求证：
为定值；
（2）若
，求的取值范围.
(，)，若存在实数使得成立.（1）求证：
为定值；（2）若
，求的取值范围.
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4 . 已知复数（其中、），存在实数，使
成立．
（1）求证：
；
（2）求的取值范围．
（其中、），存在实数，使成立．（1）求证：
；（2）求
的取值范围．
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解题方法
5 . 已知复数
，存在实数，使成立．
（1）求证：；
（2）若
，求的取值范围．
，存在实数，使成立．（1）求证：
；（2）若
，求的取值范围．
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解题方法
6 . 复数
，设在复平面上对应的点为
.
（1）求证：复数不可能是纯虚数；
（2）若
，求的值；
（3）若点在第三象限，求的取值范围；
（4）若点在直线
上，求的值.
，设在复平面上对应的点为.（1）求证：复数
不可能是纯虚数；（2）若
，求的值；（3）若点
在第三象限，求的取值范围；（4）若点
在直线上，求的值.
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名校
7 . 已知复数
，其中
是虚数单位.
（1）若
，求，
的值；
（2）若的实部为2，且
，
，求证：
.
，其中是虚数单位.（1）若
，求，的值；（2）若
的实部为2，且，，求证：.
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8 . （1）在复数范围内解方程
（为虚数单位）
（2）设是虚数，
是实数，且
（i）求的值及的实部的取值范围；
（ii）设
，求证：
为纯虚数；
（iii）在（ii）的条件下求
的最小值．
（为虚数单位）（2）设
是虚数，是实数，且（i）求
的值及的实部的取值范围；（ii）设
，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求
的最小值．
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2019-06-24更新
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521次组卷
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3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
河北省唐山市开滦第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第12章 复数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 已知△
的三个内角
、
、
所对应的边分别为、、
，复数
，
，（其中
是虚数单位），且
.
（1）求证：
，并求边长的值；
（2）判断△的形状，并求当
时，角的大小.
的三个内角、、所对应的边分别为、、，复数，，（其中是虚数单位），且.（1）求证：
，并求边长的值；（2）判断△
的形状，并求当时，角的大小.
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2018-12-30更新
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501次组卷
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2卷引用：2019年上海市长宁（嘉定）区高三上学期期末质量检测（一模）数学试题
10 . 已知
，且满足
.
（1）求；
（2）若
，
，求证：
.
，且满足.（1）求
；（2）若
，，求证：.
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2018-05-24更新
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332次组卷
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6卷引用：【全国百强校】山东省济宁市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题
【全国百强校】山东省济宁市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题上海市吴淞中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题3.3 复数【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期末复习A
