23-24高一下·重庆·期中
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1 . 我们知道复数有三角形式,,其中为复数的模,为辐角主值.由复数的三角形式可得出,若,,则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角(如果,就要把绕点按顺时针方向旋转角),再把它的模变为原来的倍.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
已知圆半径为1,圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动,建立如图所示坐标系,设点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为,点所对应的复数为.(1)若,求出,;
(2)如图,若,以为边作等边,且在上方.
(ⅰ)求线段长度的最小值;
(ⅱ)若(,),求的取值范围.
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2 . ,求的值.
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解题方法
3 . 如果复数,,,在复平面内对应的点分别为,,,,复数z满足,且,则的最大值为________ .
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4 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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名校
5 . 设是一个关于复数z的表达式,若(其中x,y,,为虚数单位),就称f将点“f对应”到点.例如将点“f对应”到点.
(1)若点“f对应”到点,点“f对应”到点,求点、的坐标;
(2)设常数,,若直线l:,,是否存在一个有序实数对,使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
(3)设常数,,集合且和且,若满足:①对于集合D中的任意一个元素z,都有;②对于集合A中的任意一个元素,都存在集合D中的元素z使得.请写出满足条件的一个有序实数对,并论证此时的满足条件.
(1)若点“f对应”到点,点“f对应”到点,求点、的坐标;
(2)设常数,,若直线l:,,是否存在一个有序实数对,使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
(3)设常数,,集合且和且,若满足:①对于集合D中的任意一个元素z,都有;②对于集合A中的任意一个元素,都存在集合D中的元素z使得.请写出满足条件的一个有序实数对,并论证此时的满足条件.
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2023-07-05更新
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838次组卷
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6卷引用:上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【通用版】(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知常数,集合,,若,则t的取值范围是____________ .
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7 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对(其中)视为一个向量,记作.类比平面向量可以定义其运算,两个复向量,的数量积定义为一个复数,记作,满足,复向量的模定义为.
(1)设,,为虚数单位,求复向量、的模;
(2)设、是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,,(其中),成立,证明:对于复向量、,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
(1)设,,为虚数单位,求复向量、的模;
(2)设、是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,,(其中),成立,证明:对于复向量、,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
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2023-07-04更新
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662次组卷
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9卷引用:上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)--举一反三系列-(已下线)专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)专题11+复数的四则运算(2)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算——课后作业(提升版)单元测试B卷——第七章 复数(已下线)第9章 复数(单元测试卷)-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)(已下线)9.2 复数的几何意义-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
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解题方法
8 . 已知个两两互不相等的复数,满足,且,其中;,则的最大值为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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解题方法
9 . 已知复数,设复数分别对应复平面上的点.定义复数.
(1)若,求;
(2)当点在线段上运动时,求的最大值.
(1)若,求;
(2)当点在线段上运动时,求的最大值.
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2022-11-30更新
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865次组卷
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6卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.2 复数的四则运算2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)专题11+复数的四则运算(2)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.1 复数及其四则运算-同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
名校
解题方法
10 . 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
A.复数为纯虚数 | B.对应的点位于第二象限 |
C. | D.的最大值为3 |
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2022-07-12更新
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776次组卷
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5卷引用:山东省德州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省德州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第七章 复数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)