1 . 已知复数，存在实数，使成立.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

2 . 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝，求证：μ为纯虚数.

3 . 已知复数（其中、），存在实数，使成立．
（1）求证：；
（2）求的取值范围．

4 . 已知复数(，)，若存在实数使得成立.
（1）求证：为定值；
（2）若，求的取值范围.

5 . （1）已知复数满足，求．
（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.

6 . 已知复数，若存在实数，使成立．
（1）求证：定值；
（2）若，求的取值范围．

7 . 已知虚数满足.
（1）求的取值范围；
（2）求证：是纯虚数.

8 . 如图，已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面上的对应点的轨迹为圆（圆心为），定直线的方程为，过斜率为的直线与直线相交于点，与圆相交于两点，是弦中点.
（1）若直线经过圆心，求证：与垂直；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.

9 . 已知，，且．
（1）求；
（2）若，求证：．

10 . 已知，且满足.
（1）求 ；
（2）若，，求证：.