1 . 下面是应用公式，求最值的三种解法，答案却各不同，哪个解答错？错在哪里？已知复数为纯虚数，求的最大值.
解法一：∵，
又∵是纯虚数，令（且），
∴.
故当时，即当时，所求式有最大值为.
解法二：∵，∴.
故所求式有最大值为.
解法三：∵，
又∵为纯虚数，∴，
∴.
故所求式有最大值为.

2 . 关于复数 （ 为虚数单位），有下列四个命题：① ；②；③z·=4；④z+=||；且上述四个命题中只有一个是假命题．
(1)请问假命题是哪一个，并求出复数z；
(2)设复数z₁、z₂满足 ，求 ．

3 . 设O为复平面的原点，和为复平面内的两动点，并且满足：

（1）和所对应的复数的辐角分别为定值和（）；
（2）的面积为定值S.
求的重心Z所对应的复数的模的最小值．

4 . 已知复数，，其中为非零实数．
(1)若是实数，求的值；
(2)若，复数为纯虚数，求实数的值；
(3)复平面内，定点与对应，记满足的对应的点的轨迹为曲线，求点到的最小值．

5 . 设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限.
(1)若复数为纯虚数，求实数m的值；
(2)若，且是关于x的方程的一个复数根，求.

6 . 已知为实数.
(1)若复数的实部为2，求；
(2)若复数的模为5，且在复平面内复数对应的点在虚轴的左侧，求.

7 . 如图，在复平面中，平行四边形的顶点，.

（1）求点对应的复数；
（2）记点，，对应的复数分别为，，.
①若，求复数；
②若复数满足，求的最小值.

8 . 在复平面内，点对应的复数满足，点对应的复数是，(i为虚数单位).
（1）求；
（2）以，为邻边画平行四边形，求的长.

9 . 已知复数满足，的虚部为2，在复平面内，所对应的点在第一象限．
（1）求复数；
（2）设向量表示复数对应的向量，的几何意义是将向量绕原点逆时针旋转后得到新的向量对应的复数．利用该几何意义，若是等边三角形，求向量对应的复数．

10 . 已知复数满足，的实部与虚部的积为.
（1）求；
（2）设，                       ，求的值.
从①；②为纯虚数；③在复平面上对应点的坐标为.这三个条件中选一个，将问题（2）补充完整，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）