1 . 已知复数，.
(1)若是实数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围.

2 . 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
(1)求的值；
(2)记复数，求复数的模．

3 . 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数；（为虚数单位），满足                             .
（1）若，求复数以及；
（2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值

4 . 已知复数，.
（1）当时，求复数的模；
（2）若，求的取值范围.

5 . 设是虚数，是实数，且．
（1）求的值；
（2）求的实部的取值范围．

6 . 已知复数.
（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；
（2）求的取值范围.

7 . 设，且.
（1）求；
（2）在（1）的条件下，若，求复数的模的取值范围.

8 . 设复数z₁=1-ai（a∈R），复数z₂=3+4i．
（1）若，求实数a的值；
（2）若是纯虚数，求|z₁|．

9 . 已知复数（是虚数单位）．   
（1）求复数的模；
（2）若，求的值．