1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 已知：复数，其中为虚数单位．
(1)求及；
(2)若，求实数的值．

3 . 已知复数.
(1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；
(2)若，试求实数、的值.

4 . 已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．
(1)求复数；
(2)若复数对应的点在第四象限，求m的取值范围．

5 . 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数；（为虚数单位），满足                             .
（1）若，求复数以及；
（2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值

6 . 已知复数是纯虚数.
（1）求b的值；
（2）若，求复数的模.

7 . 已知复数是一元二次方程的一个根.
（1）求和的值；
（2）若，，为纯虚数，求的值.