1 . 下列关于复数的四个命题中，正确的个数是
（1）若，则复数对应的动点的轨迹是椭圆；
（2）若，则复数对应的动点的轨迹是双曲线；
（3）若，则复数对应的动点的轨迹是抛物线；
（4）若，则的取值范围是

A．4

B．1

C．2

D．3

2 . 如图，已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面上的对应点的轨迹为圆（圆心为），定直线的方程为，过斜率为的直线与直线相交于点，与圆相交于两点，是弦中点.
（1）若直线经过圆心，求证：与垂直；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值？若为定值，请求出的值，若不为定值，请说明理由.

3 . 设复数若则的最小值为_________.

4 . 定义：复数是（）转置复数，记为，显然，即与互为转置复数.
（1）共轭复数的一些运算性质如等，还有一些常用结论，如等，尝试发现两个有关转置复数的运算性质（如：）或其他结论；
（2）对任意的两个复数、，定义运算“”：，设（），求复平面上的点集所围成区域的面积.

5 . 设复数，（是虚数单位），若复数满足，则的最小值是

A．1

B．2

C．

D．

6 . 复数所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求：
（1）复数模的取值范围；
（2）复数对应的点的轨迹方程.