1 . 已知复数满足，则______________.

2 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

3 . 若复数（其中表示虚数单位），则____________．

4 . 设，其中是实数，则（        ）

A．1

B．

C．

D．2

5 . 若复数满足（其中为虚数单位），则________.

6 . 已知复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（       ）

A．

B．

C．的周长

D．的面积

7 . 设和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数________.

8 . 设复数，其中i为虚数单位，．
(1)若，求的模；
(2)若是纯虚数，求实数a的值.

9 . 已知是实系数一元二次方程的一个根，则实数=__________.

10 . 设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：.
(1)已知，求实数x的值；
(2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题：
①；
②若，则或.
请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由.