2024·全国·模拟预测
1 . 对于非空集合
，定义其在某一运算（统称乘法）“×”下的代数结构称为“群”
，简记为
．而判断是否为一个群，需验证以下三点：
1.（封闭性）对于规定的“×”运算，对任意
，都须满足
；
2.（结合律）对于规定的“×”运算，对任意
，都须满足
；
3.（恒等元）存在
，使得对任意
，
；
4.（逆的存在性）对任意，都存在
，使得
．
记群所含的元素个数为
，则群也称作“阶群”．若群的“×”运算满足交换律，即对任意
，
，我们称为一个阿贝尔群（或交换群）．
(1)证明：所有实数在普通加法运算下构成群
；
(2)记
为所有模长为1的复数构成的集合，请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群
，并说明理由；
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群？请说明理由．
，定义其在某一运算（统称乘法）“×”下的代数结构称为“群”，简记为．而判断是否为一个群，需验证以下三点：1.（封闭性）对于规定的“×”运算，对任意
，都须满足；2.（结合律）对于规定的“×”运算，对任意
，都须满足；3.（恒等元）存在
，使得对任意，；4.（逆的存在性）对任意
，都存在，使得．记群
所含的元素个数为，则群也称作“阶群”．若群的“×”运算满足交换律，即对任意，，我们称为一个阿贝尔群（或交换群）．(1)证明：所有实数在普通加法运算下构成群
；(2)记
为所有模长为1的复数构成的集合，请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群，并说明理由；(3)所有阶数小于等于四的群
是否都是阿贝尔群？请说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 设
，
，
，
，
为
个复数．
(1)如果
，求证：
；
(2)若
，则有什么样的结果？
，，，，为个复数．(1)如果
，求证：；(2)若
，则有什么样的结果？
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3 . 已知，
，求证：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
，，求证：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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22-23高二下·江苏·期末
4 . 设z是虚数，在平面直角坐标系xOy中，z，
，
对应的向量分别为
，
，
.
(1)证明：O，B，C三点共线；
(2)若
，求向量
的坐标.
，对应的向量分别为，，.(1)证明：O，B，C三点共线；
(2)若
，求向量的坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知虚数z满足
.
(1)求证：
在复平面内对应的点在直线
上；
(2)若
是方程
的一个根，求
与.
.(1)求证：
在复平面内对应的点在直线上；(2)若
是方程的一个根，求与.
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2023-03-27更新
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620次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）12.3 复数的几何意义（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2020必修第二册）江西省赣州市大余县九师联盟联考2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 设
.
(1)证明：
；
(2)在复数范围内，利用公式
解方程.
.(1)证明：
；(2)在复数范围内，利用公式
解方程.
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2023-02-04更新
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319次组卷
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5卷引用：河南省豫北名校2021-2022学年高一年级4月期中考试数学试题
河南省豫北名校2021-2022学年高一年级4月期中考试数学试题（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第十章 复数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）（已下线）第七章《复数》同步单元必刷卷（培优卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化 复数高频考点一遍过精练必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
22-23高三·全国·对口高考
解题方法
7 . 已知复数
（a，
），存在实数t，使
成立.
(1)求证：
为定值；(2)若
，求a的取值范围．
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2023-01-06更新
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335次组卷
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8卷引用：第七章 复数(基础检测卷)
（已下线）第七章 复数(基础检测卷)（已下线）第七章 复数 全章重点题型大总结 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册)（已下线）12.1 复数的概念-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数（知识通关）2（已下线）重难点专题03 复数-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019必修第四册）（已下线）第7.2.1讲 复数的加、减运算及其几何意义-同步精讲精练宝典（已下线）7.2.1复数的加、减运算及其几何意义【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百2
8 . 证明：
．
．
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9 . 求证：若复数
，则z为纯虚数的充要条件是
.
，则z为纯虚数的充要条件是.
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2021-11-02更新
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370次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.2 复数的运算小结
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.2 复数的运算小结（已下线）第3课时 课中 复数的加法、减法运算（已下线）7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）人教B版（2019）必修第四册课本习题习题10-2（已下线）第十章 复数 10.2 复数的运算 10.2.2 复数的乘法与除法
10 . 已知复数
，
，
是虚数单位．
（1）求证
；
（2）若
为实数，求实数
的值
，，是虚数单位．（1）求证
；（2）若
为实数，求实数的值
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2021-08-20更新
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126次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 9.1复数及其四则运算 2 复数的实部、虚部与共轭
