1 . 复数的乘方：实数集
中正整数指数的运算律，在复数集
中仍然成立，只不过是要把运算的结果写成复数的代数形式罢了．即若
，m，n是正整数，则
①
； ②
；③
；④
．
复数的除法运算法则：复数的除法，实质上就是分母“实数化”——将分母化为实数，即分子、分母同乘以分母的共轭复数．类似于以前所学的分母“有理化”．于是，我们得到，当
，且
时，
______________ ．
的乘方的性质及其应用：在计算
的高次幂的值时，常常利用
，
简化运算．如计算
时，先将其表示成
与
的积，再将看成是
，于是得到
___________ ．
设
，利用复数的四则运算法则，可以得到
具有下面的性质：
①
_________ ； ②
； ③
； ④
________ ．
中正整数指数的运算律，在复数集中仍然成立，只不过是要把运算的结果写成复数的代数形式罢了．即若，m，n是正整数，则①
； ②；③；④．复数的除法运算法则：复数的除法，实质上就是分母“实数化”——将分母化为实数，即分子、分母同乘以分母的共轭复数．类似于以前所学的分母“有理化”．于是，我们得到，当
，且时，的乘方的性质及其应用：在计算的高次幂的值时，常常利用，简化运算．如计算时，先将其表示成与的积，再将看成是，于是得到设
，利用复数的四则运算法则，可以得到具有下面的性质：①
； ③； ④
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20-21高一下·河北张家口·期中
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解题方法
2 . 
在复平面内对应的点位于（ ）
在复平面内对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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20-21高二下·新疆和田·期中
3 . 已知复数
，其中i为虚数单位．
（I）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；
（II）若z满足
，求m的值．
，其中i为虚数单位．（I）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围；
（II）若z满足
，求m的值．
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2021-08-31更新
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1817次组卷
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9卷引用：第03讲 复数的几何意义-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第03讲 复数的几何意义-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）新疆皮山县高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A（已下线）专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.9 复数全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（1）（已下线）模块二 专题5《平面向量与复数》单元检测篇 B提升卷（人教A）（已下线）7.2.2复数的乘、除运算（第2课时）
2021·重庆沙坪坝·模拟预测
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4 . 数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Kronecker，1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数
满足
，则的共轭复数是（ ）
满足，则的共轭复数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-16更新
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1396次组卷
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8卷引用：第7章 复数（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第7章 复数（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三）湖北省武汉市华科附中、育才、十九中、武大附中、吴家山中学等五校联合体2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块综合练01算法初步、复数-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学文试题（已下线）专题01 复数的概念与运算-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）押全国卷（文科）1—2题 集合与复数-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（理科）1—2题 集合与复数-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
2021高一·江苏·专题练习
5 . z∈C，z2+1=0，则z2013=___________ .
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6 . 若
，求
．
，求．
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2021-03-24更新
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255次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第九章 复数 每周一练（1）
7 . 在复数范围内，下列命题中正确的是（ ）
A．若是非零复数，则 一定是纯虚数 | B．若复数满足 ，则是纯虚数 |
C．若 ，则 且 | D．若为两个复数，则 一定是实数 |
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解题方法
8 . 若关于
的方程
有纯虚根，则
___________ ．
的方程有纯虚根，则
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解题方法
9 . 已知
是虚数单位，若
，
，则
在复平面内的对应点位于（ ）
是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2020-07-04更新
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738次组卷
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11卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 复数的几何意义（B卷）
沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 复数的几何意义（B卷）四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（文）试题宁夏银川一中2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（五）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟理科数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题02 平面向量与复数甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟（开学考试）数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三上学期期初开学数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语、复数（讲义）
19-20高二下·河南南阳·期中
10 . 已知
，为虚数单位，则
的值为（ ）
，为虚数单位，则的值为（ ）| A．-1 | B．0 | C．1 | D． |
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2020-05-23更新
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492次组卷
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3卷引用：7.2 复数的四则运算（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）7.2 复数的四则运算（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题
