1 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数，
，点
的坐标为
(1)若点
在曲线上运动，点
在线段
上运动，且
，求动点轨迹的极坐标方程；
(2)若射线
与曲线交于点
（异于极点），与曲线交于点
，且
，求
.
中，已知曲线的参数方程为（为参数，，点的坐标为(1)若点
在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点轨迹的极坐标方程；(2)若射线
与曲线交于点（异于极点），与曲线交于点，且，求.
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2 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，为曲线
（为参数）上的动点，若将点的横坐标变为原来的一半，纵坐标保持不变，得到点，记点的轨迹为
，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)设，是上异于极点的两点，且
，求
面积
的最大值.
中，为曲线（为参数）上的动点，若将点的横坐标变为原来的一半，纵坐标保持不变，得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求
的极坐标方程；(2)设
，是上异于极点的两点，且，求面积的最大值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线
是经过极点且圆心在极轴上的直径为
的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为
．
(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；
(2)若曲线
的参数方程为
（
为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的、两点，求线段
的长度．
中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为． (1)求曲线
的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；(2)若曲线
的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的、两点，求线段的长度．
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2023-09-01更新
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619次组卷
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6卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试题
5 . 在直角坐标系中，圆
的圆心为点
，且半径长为2，直线
的参数方程为
（为参数，
），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)已知直线与圆相交于
两点，且
，求．
中，圆的圆心为点，且半径长为2，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆
的极坐标方程；(2)已知直线
与圆相交于两点，且，求．
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2023-08-31更新
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235次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（文科）
名校
6 . 已知极坐标系中极点与直角坐标原点均为O，曲线
，
．
(1)求C的直角坐标方程与和C的交点到O的距离；
(2)已知直线
，
，
．若
分别与C交于P，Q，R点，求
的最小值．
，．(1)求C的直角坐标方程与
和C的交点到O的距离；(2)已知直线
，，．若分别与C交于P，Q，R点，求的最小值．
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名校
7 . 在直角坐标系中，已知曲线
（
为参数），在极坐标系中，曲线是以
为圆心且过极点的圆．
(1)分别写出曲线普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)直线
与曲线、分别交于、两点（异于极点），求
．
中，已知曲线（为参数），在极坐标系中，曲线是以为圆心且过极点的圆．(1)分别写出曲线
普通方程和曲线的极坐标方程；(2)直线
与曲线、分别交于、两点（异于极点），求．
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2023-08-03更新
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260次组卷
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7卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题
8 . 直角坐标系xOy中，点
，动圆C：
.
(1)求动圆圆心C的轨迹；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为：
，过点P的直线l与曲线M交于A，B两点，且
，求直线l的斜率.
，动圆C：.(1)求动圆圆心C的轨迹；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为：
，过点P的直线l与曲线M交于A，B两点，且，求直线l的斜率.
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2023-05-09更新
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753次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
名校
9 . 在极坐标系
中，若点A为曲线：
上一动点，点B在射线AO上，且满足
，记动点B的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若过极点的直线
交曲线C和曲线分别于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，求
的最大值．
中，若点A为曲线：上一动点，点B在射线AO上，且满足，记动点B的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若过极点的直线
交曲线C和曲线分别于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，求的最大值．
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2023-03-03更新
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601次组卷
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3卷引用：四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试理科数学试题
四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试理科数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试文科数学试题（已下线）专题10-1 极坐标与参数方程题型归类（讲+练）-1
10 . 在直角坐标系 中，曲线的参数方程为
为参数）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若点在上运动，求点到的距离的取值范围以及距离最大时点的直角坐标.
中，曲线的参数方程为为参数）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)写出
的普通方程和的直角坐标方程;(2)若点
在上运动，求点到的距离的取值范围以及距离最大时点的直角坐标.
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