1 . 在直角坐标系中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线C与直线交点的极坐标（）.

2 . 数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线：（，）被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．

（1）求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；
（2）射线，的极坐标方程分别为，（，），，分别交曲线于点，两点，求的最小值．

3 . 已知曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称．
（1）求的极坐标方程，的直角坐标方程；
（2）已知曲线与两坐标轴正半轴交于、两点，为上任一点，求的面积的最大值．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.

5 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标系方程；
（2）曲线分别交直线和曲线于，，求的最大值．

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程并判断，的位置关系；
（2）设直线分别与曲线 C₁交于A，B两点，与交于点P，若，求 的值.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A、B均异于原点O，，求实数的值.

8 . 已知曲线的参数方程为（参数），以直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线极坐标方程为，求曲线上的点到直线最大距离.

9 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2），是曲线上两点，若，求的值．

10 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，，设直线与交于两点，直线与交于两点.
（1）求曲线的普通方程及参数方程；
（2）当时，求面积的取值范围.