1 . 在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段逆时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，点的坐标为，射线与曲线分别交于两点，求的面积.

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若，直线与曲线交于两点，求的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线M的参数方程为（为参数，），曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线M，N的极坐标方程；
(2)若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中.
(1)求曲线与曲线的交点的极坐标；
(2)直线与曲线，分别交于M，N两点（异于极点O），P为上的动点，求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线E的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，射线：与E交于A，B两点，射线：与E交于C，D两点．
(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)求的取值范围．

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），将曲线C向上平移1个单位长度得到曲线．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设．
(1)求曲线的普通方程和点P的直角坐标；
(2)已知直线l经过点P与曲线交于A，B两点（点A在点P右上方），且，求直线l的普通方程．

7 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求，的直角坐标方程；
(2)若直线l与交于A，B两点，与交于C，D两点，，且，求．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴（取相同的长度单位），建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若点P的极坐标为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为.
(1)求曲线C的直角坐标方程.
(2)已知直线l的参数方程为，点，并且直线l与曲线C交于A，B两点，求.

10 . 在平面直角坐标系中，已知直线l经过点，且其倾斜角，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程：
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．