1 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的“曼哈顿距离”为，已知动点在圆上，定点，则两点的“曼哈顿距离”的最大值为__________.

3 . 设向量，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是___________.

4 . 已知曲线:，（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设曲线与曲线交于两点，求的长.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若曲线上的，两点的极坐标分别为，，，，求的值．

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是：是参数，是常数）．以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

7 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长.

8 . [选修4—4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，曲线C的极方程为. 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）. 已知直线l与曲线C有公共点，求实数a的取值范围.

9 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合），圆C的方程为，求直线l被圆C截得的弦长．

10 . 在平面直角坐标系中，直线1的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程是，（为参数），直线1与圆C交于两个不同的点，点P在圆C上运动，求面积的最大值.