1 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的“曼哈顿距离”为，已知动点N在圆上，定点，则M，N两点的“曼哈顿距离”的最大值为______．

2 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的“曼哈顿距离”为，已知动点在圆上，定点，则两点的“曼哈顿距离”的最大值为__________.

4 . 设向量，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是___________.

5 . 如图，在矩形中，，，圆M为的内切圆，点P为圆上任意一点， 且，则的最大值为________.

6 . 已知曲线:，（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设曲线与曲线交于两点，求的长.

7 . 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求线段的长.

8 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程是．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，求的面积．

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若曲线上的，两点的极坐标分别为，，，，求的值．