1 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（t为参数），曲线
的参数方程为
（s为参数）．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．
中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．(1)写出
的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．
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2022-06-09更新
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31586次组卷
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30卷引用：上海高二下学期期末真题精选（常考60题41个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）上海高二下学期期末真题精选（常考60题41个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题21 极坐标与参数方程（已下线）专题21 极坐标与参数方程（已下线）2.5曲线与方程（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）易错点17 极坐标和参数方程（已下线）专题12-1 参数方程与极坐标归类-2（已下线）重组卷02（文科）（已下线）重组卷03（理科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《坐标系与参数方程》全国甲乙卷真题3年分类汇编《坐标系与参数方程》青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题宁夏银川市景博中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）专题13 坐标系与参数方程2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）全国甲卷理（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题（已下线）考向45坐标系与参数方程（重点）-1（已下线）第01讲 极坐标与参数方程（练）内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
22-23高二下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
2 . 方程
表示的曲线是（ ）
表示的曲线是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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名校
解题方法
3 . 已知实数
满足
，则
的最大值为_________ ．
满足，则的最大值为
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名校
解题方法
4 . 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆
（前轮），圆
（后轮）的半径均为
，
均是边长为4的等边三角形.设点
为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，
的最大值为（ ）
（前轮），圆（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形.设点为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，的最大值为（ ）
A． | B．12 | C． | D．3 |
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2023-01-03更新
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456次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测理科数学试题北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）【一题多变】圆参方程 三角辅助
5 . 设
为平面上一定点，
为动点，则当
由0变化到
时，线段
扫过的面积是______ .
为平面上一定点，为动点，则当由0变化到时，线段扫过的面积是
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21-22高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
6 . 已知圆
的圆心为
，则点到直线
（为参数）的距离为_______ .
的圆心为，则点到直线（为参数）的距离为
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2023-01-29更新
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373次组卷
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4卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
7 . 已知点
是直线
（
是参数）和圆
（
是参数）的公共点，过点作圆的切线
，则切线 的方程是（ ）
是直线（是参数）和圆（是参数）的公共点，过点作圆的切线，则切线 的方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-05更新
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1172次组卷
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11卷引用：上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题
上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题上海市黄浦区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）考向31 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题上海市奉贤区致远高级中学2022届高三下学期开学评估数学试题（已下线）易错点17 极坐标和参数方程重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题（已下线）第1-2章 直线与圆（附加篇：参数方程）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点52 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题14 参数方程与极坐标方程-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考文科数学试题
名校
8 . 设向量
，
，记
，若圆
上的任意三点
，
，
，且
，则
的最大值是___________ .
，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是
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2021-02-07更新
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1106次组卷
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10卷引用：上海市2023届高三考前适应性练习数学试题
上海市2023届高三考前适应性练习数学试题上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题19 与圆有关的最值问题（测）-2021年高三二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题23 与圆有关的最值问题（测）-2021年高三二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
9 . 某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为
、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆
，其半径为
；下口为圆
，其半径为
；高（即圆与所在平面间的距离）为
.
(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆上任取一点
，在下口圆上任取一点
.请给出
、
的值，并求出
与
的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆，其半径为；下口为圆，其半径为；高（即圆与所在平面间的距离）为.(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆
上任取一点，在下口圆上任取一点.请给出、的值，并求出与的值；(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面
上.
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10 . 直线系
，直线系A中能组成正三角形的面积等于______ .
，直线系A中能组成正三角形的面积等于
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