1 . 在极坐标系中，若点A为曲线：上一动点，点B在射线AO上，且满足，记动点B的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若过极点的直线交曲线C和曲线分别于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，求的最大值．

2 . 在极坐标系中，若点为曲线上一动点，点在射线上，且满足，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若过极点的直线交曲线和曲线分别于两点，且的中点为，求的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和直线的极坐标方程；
(2)直线与曲线交于，两点，若，求直线的斜率.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）设点的极坐标为，射线与的交点为（异于极点），与的交点为（异于极点），若，求的值．