1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.

2 . 以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（1）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线：垂直，求点的直角坐标；
（2）设直线与曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率的取值范围．

3 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的坐标.

4 . 在极坐标系中，已知曲线，．
（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；
（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

5 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线被曲线所截得的弦长为，求的值.

6 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线经过点，且倾斜角为.
（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；
（2）设直线与曲线相交于、两点，求的值.

7 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）射线与曲线、直线分别交于、两点（异于极点），求的最大值.

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（，t为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直角坐标系下直线与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于点、（二者可重合），交轴于，若，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，求的面积.

10 . 直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）过直线上的一点作一条倾斜角为的直线与圆交于、两点，求的最小值.