1 . 已知曲线的直角坐标方程是，把曲线上的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.
（1）设曲线上任一点为，求的最大值；
（2），为曲线上两点，为坐标原点，若，求的值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.

3 . 已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和曲线的极坐标方程；
（2）曲线分别交直线和曲线于点，求的最大值及相应的的值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求的值.

5 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，曲线.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设与交于两点(异于原点)，求的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的任意一点，将点绕原点逆时针旋转得到点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点的轨迹的极坐标方程；
（2）若曲线（）与曲线，分别交于点，，点，求的面积.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.
（Ⅰ）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的大小.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线、的极坐标方程；
（2）射线：与曲线，分别交于点，（且点，均异于原点），当时，求的最小值.

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（且）.
（I）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知是直线上的一点，是曲线上的一点， ，，若的最大值为2，求的值.